m द्रव्यमान का एक गोलक l लंबाई की हल्की डोरी | vedclass

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Question

(B) डोरी के उच्चतम बिंदु $D$ पर ढीली होने के लिए,$D$ पर वेग $v_D = \sqrt{g l}$ होना चाहिए।बिंदु $A$ और $D$ के बीच ऊर्जा संरक्षण का नियम लागू करने पर:$

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$1$

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(B) डोरी के उच्चतम बिंदु $D$ पर ढीली होने के लिए,$D$ पर वेग $v_D = \sqrt{g l}$ होना चाहिए।बिंदु $A$ और $D$ के बीच ऊर्जा संरक्षण का नियम लागू करने पर:$\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v_D^2 + mg(2l)$$\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m (gl) + 2mgl = \frac{5}{2} mgl \Rightarrow v_0^2 = 5gl$.बिंदु $B$ पर,ऊर्ध्वाधर के साथ कोण $30^\circ$ है। $A$ से $B$ की ऊँचाई $h_B = l(1 - \cos 30^\circ) = l(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})$ है।$KE_B = \frac{1}{2} m v_0^2 - mgh_B = \frac{5}{2} mgl - mgl(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = mgl(\frac{3 + \sqrt{3}}{2})$.बिंदु $C$ पर,ऊर्ध्वाधर के साथ कोण $60^\circ$ है। $A$ से $C$ की ऊँचाई $h_C = l(1 - \cos 60^\circ) = \frac{l}{2}$ है।$KE_C = \frac{1}{2} m v_0^2 - mgh_C = \frac{5}{2} mgl - mgl(\frac{1}{2}) = 2mgl$.अनुपात $\frac{KE_B}{KE_C} = \frac{mgl(\frac{3 + \sqrt{3}}{2})}{2mgl} = \frac{3 + \sqrt{3}}{4} \approx 1.18$. दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $1$ है।

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