$m$ દળનો એક ગોળો $l$ લંબાઈની હલકી દોરી વડે $O$ બિંદુએ લટકાવેલ છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેને ઉર્ધ્વ વર્તુળાકાર ગતિ કરાવવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં,$A$ બિંદુએ $v_0$ જેટલો સમક્ષિતિજ વેગ આપતા,જ્યારે ગોળો $D$ બિંદુએ પહોંચે છે ત્યારે દોરી ઢીલી થઈ જાય છે. $B$ અને $C$ બિંદુઓ પર ગોળાની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$m$ દળનો એક ગોળો જે $L$ લંબાઈની હલકી દોરી વડે લટકાવેલ છે,તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઉર્ધ્વ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. જો દોરીને $(a)$ બિંદુ $B$ પર,$(b)$ બિંદુ $C$ પર,અને $(c)$ બિંદુ $X$ પર કાપવામાં આવે,તો કણનો ગતિપથ કેવો હશે?

એક દોરીના એક છેડે બાંધેલો દડો શિરોલંબ સમતલમાં એવી રીતે દોલે છે કે બિંદુ $A$ (અંતિમ સ્થાન) પર તેનો પ્રવેગ બિંદુ $B$ (મધ્યમાન સ્થાન) પરના તેના પ્રવેગ જેટલો છે. ખૂણો $\theta$ કેટલો હશે :-

$R=3\, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોલકની ટોચ પરથી એક નાનો બ્લોક નીચે સરકે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જે ઊંચાઈ $h$ પર બ્લોક ગોળાની સપાટી સાથેનો સંપર્ક ગુમાવશે તે $............. \; m$ છે. (ધારો કે બ્લોક અને અર્ધગોલક વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી)

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ,જે દળરહિત અને ન ખેંચાય તેવી દોરી સાથે જોડાયેલ છે,તે ગુરુત્વાકર્ષણ $g$ હેઠળ $R$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. દોરીનો બીજો છેડો વર્તુળના કેન્દ્ર પર જડિત છે. જો વર્તુળાકાર પથના ઉપરના બિંદુએ વેગ $n\sqrt{gR}$ હોય,જ્યાં $n \geq 1$,તો પદાર્થની નીચેના બિંદુએ ગતિઊર્જા અને ઉપરના બિંદુએ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

કોંક્રિટનું મિશ્રણ સિમેન્ટ,પથ્થર અને રેતીને ફરતા નળાકાર ડ્રમમાં ભેળવીને બનાવવામાં આવે છે. જો ડ્રમ ખૂબ ઝડપથી ફરે,તો ઘટકો ડ્રમની દિવાલ પર ચોંટી રહે છે અને ઘટકોનું યોગ્ય મિશ્રણ થતું નથી. યોગ્ય મિશ્રણ સુનિશ્ચિત કરવા માટે ડ્રમની મહત્તમ પરિભ્રમણ ઝડપ (rpm માં) કેટલી હોવી જોઈએ? (ડ્રમની ત્રિજ્યા $1.25\, m$ અને તેની ધરી આડી છે તેમ લો).