{left( {frac{{1 + sin theta + icos theta }}{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \sin 	heta + i\cos 	heta}{1 + \sin 	heta - i\cos 	heta}$.$\sin 	heta = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ અને $\cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \left( {\frac{{n\pi }}{2} - n	heta } ight) + i\sin \left( {\frac{{n\pi }}{2} - n	heta } ight)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \sin 	heta + i\cos 	heta}{1 + \sin 	heta - i\cos 	heta}$.$\sin 	heta = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ અને $\cos 	heta = \sin(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, ધારો કે $\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$.તેથી $z = \frac{1 + \cos \alpha + i\sin \alpha}{1 + \cos \alpha - i\sin \alpha}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1 + \cos \alpha = 2\cos^2(\frac{\alpha}{2})$ અને $\sin \alpha = 2\sin(\frac{\alpha}{2})\cos(\frac{\alpha}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{2\cos^2(\frac{\alpha}{2}) + i(2\sin(\frac{\alpha}{2})\cos(\frac{\alpha}{2}))}{2\cos^2(\frac{\alpha}{2}) - i(2\sin(\frac{\alpha}{2})\cos(\frac{\alpha}{2}))} = \frac{\cos(\frac{\alpha}{2}) + i\sin(\frac{\alpha}{2})}{\cos(\frac{\alpha}{2}) - i\sin(\frac{\alpha}{2})}$.આમ, $z^n = e^{in\alpha} = \cos(n\alpha) + i\sin(n\alpha)$.$\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$ મૂકતા, આપણને $\cos(\frac{n\pi}{2} - n	heta) + i\sin(\frac{n\pi}{2} - n	heta)$ મળે છે.

${\left( {\frac{{1 + \sin \theta + i\cos \theta }}{{1 + \sin \theta - i\cos \theta }}} \right)^n} = $

Similar Questions

જો $\omega$ એ સમીકરણ $z^3 = 1$ નું સંકર બીજ હોય,તો $\omega + \omega^{\left( \frac{1}{2} + \frac{3}{8} + \frac{9}{32} + \frac{27}{128} + \dots \right)}$ ની કિંમત શોધો.

$12^{\text{th}}$ અને $30^{\text{th}}$ એકમના મૂળ (roots of unity) વચ્ચે સામાન્ય મૂળની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(a + b\omega + c\omega^2)^3 + (a + b\omega^2 + c\omega)^3$ ની કિંમત શોધો,જો $a + b + c = 0$ હોય.

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1$ જ્યાં $m, n \in N$ હોય,તો $m$ અને $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમતોનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ શોધો.

જ્યારે $n=8$ હોય,ત્યારે $(\sqrt{3}+i)^n+(\sqrt{3}-i)^n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module