જો alpha એ alpha^{2}+alpha+1=0 સમીકરણનું સમાધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ છે. આ એકમના ઘનમૂળ માટેનું લાક્ષણિક સમીકરણ છે,જ્યાં $\alpha$ એ $\omega$ અથવા $\omega^{2}$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ છે. આ એકમના ઘનમૂળ માટેનું લાક્ષણિક સમીકરણ છે,જ્યાં $\alpha$ એ $\omega$ અથવા $\omega^{2}$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^{3}=1$. જો $\alpha=\omega$ હોય,તો $\alpha^{31} = \omega^{31} = (\omega^{3})^{10} \cdot \omega = 1^{10} \cdot \omega = \omega = \alpha$. જો $\alpha=\omega^{2}$ હોય,તો $\alpha^{31} = (\omega^{2})^{31} = \omega^{62} = (\omega^{3})^{20} \cdot \omega^{2} = 1^{20} \cdot \omega^{2} = \omega^{2} = \alpha$. બંને કિસ્સામાં,$\alpha^{31} = \alpha$ થાય છે.

જો $\alpha$ એ $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતું સંકર સંખ્યા હોય,તો $\alpha^{31}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

${\left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right)^6} + {\left( \frac{i - \sqrt{3}}{2} \right)^6}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

જો $x = a, y = b\omega, z = c\omega^2$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $a, b, c$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2} = $

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module