ABCD एक समचतुर्भुज है। इसके विकर्ण AC और BD ब | vedclass

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Question

(A) समचतुर्भुज में,विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। अतः,$M$,$AC$ और $BD$ का मध्यबिंदु है और $AC \perp BD$ है।दिया है $BD = 2AC$,तो $2

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$3 - \frac{1}{2}i$ या $1 - \frac{3}{2}i$

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(A) समचतुर्भुज में,विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। अतः,$M$,$AC$ और $BD$ का मध्यबिंदु है और $AC \perp BD$ है।दिया है $BD = 2AC$,तो $2DM = 2(2AM)$,जो $DM = 2AM$ में सरल हो जाता है।$D$ के लिए सम्मिश्र संख्या $1 + i$ (बिंदु $(1, 1)$) है और $M$ के लिए $2 - i$ (बिंदु $(2, -1)$) है।सदिश $\vec{MD} = (1 - 2, 1 - (-1)) = (-1, 2)$ है।$AC \perp BD$ होने के कारण,सदिश $\vec{MA}$,$\vec{MD}$ के लंबवत होना चाहिए।$\vec{MD}$ को $90^\circ$ घुमाने पर $(\pm 2, \pm 1)$ सदिश प्राप्त होते हैं।चूंकि $DM = 2AM$,सदिश $\vec{MA} = \pm \frac{1}{2} \vec{MD}_{rotated} = \pm \frac{1}{2} (2, 1) = \pm (1, \frac{1}{2})$ है।अतः,$A = M \pm (1, \frac{1}{2}) = (2 \pm 1, -1 \pm \frac{1}{2})$ है।इससे $A = (3, -1/2)$ या $A = (1, -3/2)$ प्राप्त होता है।सम्मिश्र रूप में,$A = 3 - \frac{1}{2}i$ या $1 - \frac{3}{2}i$ है।

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