R वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर एक संबंध है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$m R n$ यदि और केवल यदि $mn \ge 0$ है।स्वतुल्यता:किसी भी वास्तविक संख्या $m$ के लिए,हम जानते हैं कि $m^2 \ge 0$ होता है।चूंकि $mm = m^

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स्वतुल्य और सममित

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(B) दिया गया है,$m R n$ यदि और केवल यदि $mn \ge 0$ है।स्वतुल्यता:किसी भी वास्तविक संख्या $m$ के लिए,हम जानते हैं कि $m^2 \ge 0$ होता है।चूंकि $mm = m^2$,इसलिए $mm \ge 0$,जो दर्शाता है कि $m R m$ है।अतः,$R$ स्वतुल्य है।सममितता:मान लीजिए $m R n$ सत्य है,जिसका अर्थ है $mn \ge 0$ है।चूंकि वास्तविक संख्याओं का गुणनफल क्रमविनिमेय होता है,इसलिए $nm = mn \ge 0$ है।यह दर्शाता है कि $n R m$ है।अतः,$R$ सममित है।संक्रामकता:मान लीजिए $m R n$ और $n R p$ सत्य हैं,जिसका अर्थ है $mn \ge 0$ और $np \ge 0$ है।यदि $n = 0$ है,तो $m R 0$ और $0 R p$ हमेशा सत्य हैं $(0 \ge 0)$,लेकिन $m R p$ $(mp \ge 0)$ हमेशा सत्य नहीं होता है (उदाहरण के लिए,$m=1, n=0, p=-1$)।इसलिए,$R$ संक्रामक नहीं है।निष्कर्ष:चूंकि $R$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है,इसलिए सही विकल्प $B$ है।

$R$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर एक संबंध है और यह $nm \ge 0$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ है

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माना $P = \{ (x, y) | x^2 + y^2 = 1, x, y \in \mathbb{R} \}$. तब $P$ है:

माना $A = \{2, 4, 6, 8\}$ है। $A$ पर एक संबंध $R$,$R = \{(2, 4), (4, 2), (4, 6), (6, 4)\}$ द्वारा परिभाषित है,तो $R$ है:

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में संबंध "से कम" है:

मान लीजिए कि $R = \{(3, 3), (5, 5), (9, 9), (12, 12), (5, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 5)\}$ समुच्चय $A = \{3, 5, 9, 12\}$ पर एक संबंध है। तो,$R$ है

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