एक स्कूल के $20$ शिक्षक या तो गणित पढ़ाते हैं या भौतिकी। उनमें से $12$ गणित पढ़ाते हैं जबकि $4$ दोनों विषय पढ़ाते हैं। तो भौतिकी पढ़ाने वाले शिक्षकों की संख्या है

मान लीजिए $S = \{(x, y, z) : x, y, z \in \mathbb{Z}, x + 2y + 3z = 42, x, y, z \geq 0\}$ है। $S$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$,$xy$-समतल में सभी त्रिभुजों का एक समुच्चय है,जिनमें से प्रत्येक का एक शीर्ष मूल बिंदु पर है और अन्य दो शीर्ष पूर्णांक निर्देशांकों के साथ अक्षों पर स्थित हैं। यदि $S$ में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल $50$ वर्ग इकाई है,तो समुच्चय $S$ में अवयवों की संख्या क्या है?

यदि $P(A^c) = 0.3$,$P(B) = 0.4$ और $P(A \cap B^c) = 0.5$ है,तो $P[B / (A \cup B)^c]$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bigcup_{i=1}^{50} X_{i} = \bigcup_{i=1}^{n} Y_{i} = T$,जहाँ प्रत्येक $X_{i}$ में $10$ अवयव हैं और प्रत्येक $Y_{i}$ में $5$ अवयव हैं। यदि समुच्चय $T$ का प्रत्येक अवयव ठीक $20$ समुच्चयों $X_{i}$ और ठीक $6$ समुच्चयों $Y_{i}$ का अवयव है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

समुच्चय $\{n \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\} \mid (11)^{n} > (10)^{n} + (9)^{n}\}$ में अवयवों की संख्या $.....$ है।