एक कण xy-समतल में वक्र C के अनुदिश गति कर रहा | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $Y - y = y'(X - x)$ है।$x$-अक्ष के लिए,$Y = 0$ रखने पर,$X = x - \frac{y}{y'}$ प्राप्त होता

Vedclass · Accepted Answer

नाभिलंब की लंबाई $3$ है

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $Y - y = y'(X - x)$ है।$x$-अक्ष के लिए,$Y = 0$ रखने पर,$X = x - \frac{y}{y'}$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदु $Q$ $\left(x - \frac{y}{y'}, 0\right)$ है।$y$-अक्ष रेखाखंड $PQ$ को समद्विभाजित करता है,इसलिए $PQ$ के मध्य बिंदु का $x$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए।$\frac{x + (x - \frac{y}{y'})}{2} = 0$ $\Rightarrow 2x - \frac{y}{y'} = 0$ $\Rightarrow y' = \frac{y}{2x}$.चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\ln(y) = \frac{1}{2} \ln(x) + C$,जो $y^2 = kx$ में बदल जाता है।चूंकि वक्र $(3, 3)$ से गुजरता है,$3^2 = k(3) \Rightarrow k = 3$।अतः,वक्र $y^2 = 3x$ है।$y^2 = 4ax$ के साथ तुलना करने पर,$4a = 3$,इसलिए नाभिलंब की लंबाई $3$ है और नाभि $\left(\frac{3}{4}, 0\right)$ है।

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