lim _{n rightarrow infty} tan left{sum_{r=1}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{(r+1)-r}{1+r(r+1)}ight) = 	an ^{-1}(r+1) - 	an ^{-1}(r)$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{(r+1)-r}{1+r(r+1)}ight) = 	an ^{-1}(r+1) - 	an ^{-1}(r)$.આમ,સરવાળો એ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$\sum_{r=1}^{n} \left[	an ^{-1}(r+1) - 	an ^{-1}(r)ight] = (	an ^{-1}(2) - 	an ^{-1}(1)) + (	an ^{-1}(3) - 	an ^{-1}(2)) + \dots + (	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n))$.આનું સાદું રૂપ $	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(1) = 	an ^{-1}(n+1) - \frac{\pi}{4}$ થાય છે.હવે,$n ightarrow \infty$ લેતા:$\lim _{n}$ ${ightarrow \infty} 	an \left(	an ^{-1}(n+1) - \frac{\pi}{4}ight) = 	an \left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}ight) = 	an \left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \tan \left\{\sum_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}\right)\right\}$ ની કિંમત .......... છે.

Similar Questions

જો $p, q, r$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} p, \tan^{-1} q, \tan^{-1} r$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $p, q, r$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

જો $\tan^{-1} (x^2 + 3|x|-4) = \tan^{-1} (4\pi + \sin^{-1}(\sin 14))$ હોય,તો $\cos^{-1}(\cos 3|x|)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \cos^{-1}x + 2\cot^{-1}x - 2x^3 - 4x$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module