$a$ भुजा वाली एक समान वर्गाकार प्लेट से $a/2$ भुजा वाला एक वर्गाकार छेद काटा गया है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। छेद प्लेट के केंद्र से $(a/4, a/4)$ पर स्थित है। शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र ज्ञात कीजिए।

आकृति में एक समान वर्गाकार प्लेट दिखाई गई है। इसके कोनों से चार समान वर्ग हटा दिए जाते हैं। द्रव्यमान केंद्र कहाँ स्थित है?

$a$ भुजा वाले एक बड़े समान घन से $b$ भुजा वाला एक छोटा घन (डैश वाली रेखाओं द्वारा दर्शाया गया) नीचे दिखाए अनुसार काटा जाता है,ताकि दोनों घनों का एक सामान्य शीर्ष $P$ हो। मान लीजिए $X = a/b$ है। यदि शेष ठोस का द्रव्यमान केंद्र छोटे घन के शीर्ष $O$ पर है,तो $X$ संतुष्ट करता है:

$2 \,cm$ त्रिज्या वाली एक समान वृत्ताकार डिस्क (जिसका द्रव्यमान केंद्र $O$ पर है) से $1 \,cm$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार भाग इस प्रकार हटाया जाता है कि द्रव्यमान केंद्र में विस्थापन अधिकतम हो। अब डिस्क को उसके तल के लंबवत और $O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः $\theta$ कोण से घुमाया जाता है। यदि नए द्रव्यमान केंद्र के विस्थापन का परिमाण $\frac{1}{\sqrt{3}} \,cm$ है, तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$8 \, cm$ त्रिज्या वाले एक ठोस अर्धगोले का द्रव्यमान केंद्र उसकी समतल सतह के केंद्र से $X \, cm$ की दूरी पर है। तो $X$ का मान $......$ है।

चित्र में दर्शाई गई $3 \ kg$ द्रव्यमान की एक समान $L$-आकार की प्लेट के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए: