$\overline{PA}$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી $\odot(O, 8)$ ને દોરેલો સ્પર્શક છે. જો $m\angle AOP = 45^\circ$ હોય,તો $AP = \ldots$

$\overline{AB}$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની જીવા છે. રેખા $l$ એ વર્તુળને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $A$ માંથી રેખા $l$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $D$ છે. સાબિત કરો કે $\angle BAO \cong \angle BAD$.

$\overline{AB}$ એ $\odot(O, 13)$ ની જીવા છે,જ્યાં $AB = 24$ છે. $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો $P$ માં છેદે છે. $PA$ શોધો.

$P$ એ $\odot(O, 8)$ ની બહાર એવી રીતે આવેલું છે કે જેથી $OP = 17$ થાય. વર્તુળને બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જે વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $AB$ શોધો.

વર્તુળ $\odot(P, r)$ નો સ્પર્શક $\stackrel{\leftrightarrow}{AB}$ એ વર્તુળને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $P$ માંથી $AB$ પર લંબ દોરવામાં આવે,તો લંબપાદ .... છે.

જો $AB$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની જીવા હોય,$AOC$ એ વ્યાસ હોય અને $AT$ એ $A$ આગળનો સ્પર્શક હોય,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે,તો સાબિત કરો કે $\angle BAT = \angle ACB$.