निम्नलिखित में से कौन सा अनुक्रम A.P. (समांतर | vedclass

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Question

(D) समांतर श्रेणी $(A.P.)$ संख्याओं का एक ऐसा अनुक्रम है जिसमें किन्हीं भी दो क्रमागत पदों के बीच का अंतर स्थिर होता है। इस स्थिर अंतर को सार्व अंतर $

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$\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \ldots$

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(D) समांतर श्रेणी $(A.P.)$ संख्याओं का एक ऐसा अनुक्रम है जिसमें किन्हीं भी दो क्रमागत पदों के बीच का अंतर स्थिर होता है। इस स्थिर अंतर को सार्व अंतर $(d)$ कहा जाता है।विकल्प $A$ के लिए: $-3 - (-1) = -2$,$-5 - (-3) = -2$,$-7 - (-5) = -2$। चूंकि अंतर समान है,इसलिए यह एक $A.P.$ है।विकल्प $B$ के लिए: $15 - 20 = -5$,$10 - 15 = -5$,$5 - 10 = -5$। चूंकि अंतर समान है,इसलिए यह एक $A.P.$ है।विकल्प $C$ के लिए: $-2 - 2 = -4$,$-6 - (-2) = -4$,$-10 - (-6) = -4$। चूंकि अंतर समान है,इसलिए यह एक $A.P.$ है।विकल्प $D$ के लिए: $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2-3}{6} = -\frac{1}{6}$,जबकि $\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3-4}{12} = -\frac{1}{12}$। चूंकि अंतर समान नहीं हैं,इसलिए यह अनुक्रम $A.P.$ नहीं है।

निम्नलिखित में से कौन सा अनुक्रम $A.P.$ (समांतर श्रेणी) नहीं है?

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$n$ पदों वाली एक परिमित समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के सभी पदों का योग $S_{n} = \ldots \ldots \ldots$ द्वारा दिया जाता है।

यदि $x+1, 3x$ और $4x+2$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के तीन क्रमागत पद हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक $AP$ (समांतर श्रेणी) है,और फिर इसके अगले तीन पद लिखिए।
$0, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$

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