$AB$ એ $P$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની જીવા છે. બિંદુ $C$ એ ગુરુચાપ $AB$ પર $A$ અને $B$ સિવાયનું એક બિંદુ છે. જો $\angle APB = 130^{\circ}$ હોય,તો $\angle ACB$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

આકૃતિમાં,$AB$ અને $CD$ એ વર્તુળની બે જીવાઓ છે જે એકબીજાને બિંદુ $E$ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે $\angle AEC = \frac{1}{2}$ (ચાપ $CXA$ દ્વારા કેન્દ્ર પર આંતરાયેલો ખૂણો $+$ ચાપ $DYB$ દ્વારા કેન્દ્ર પર આંતરાયેલો ખૂણો).

કેન્દ્ર $P$ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $50 \, cm$ છે. કેન્દ્ર $P$ એ બે સમાંતર જીવાઓ $AB$ અને $CD$ ની વચ્ચે આવેલું નથી. જો $AB = 80 \, cm$ હોય અને $AB$ તથા $CD$ વચ્ચેનું અંતર $10 \, cm$ હોય,તો $CD$ ની લંબાઈ શોધો. (આપેલ છે: $AB > CD$) ($, cm$ માં)

નીચેના દરેક વિધાન સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ વચ્ચેના વર્તુળના ટુકડાને વર્તુળનું ચાપ કહેવામાં આવે છે.
$(2)$ સંપૂર્ણ વર્તુળની લંબાઈને તેનો પરિઘ કહેવામાં આવે છે.

આકૃતિમાં,જો $\angle AOB = 90^{\circ}$ અને $\angle ABC = 30^{\circ}$ હોય,તો $\angle CAO$ નું માપ કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?

એક સામાન્ય કર્ણ $AB$ પર,બે કાટકોણ ત્રિકોણ $ACB$ અને $ADB$ વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા છે. સાબિત કરો કે $\angle BAC = \angle BDC$.