$(1)$ यदि एक आकृति $T$ द्वारा निर्मित समतलीय क्षेत्र दो गैर-अतिव्यापी समतलीय क्षेत्रों से बना है जो आकृतियों $P$ और $Q$ द्वारा निर्मित हैं,तो $\operatorname{ar}(T) = \dots$
$(2)$ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \dots$

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(N/A) $(1)$ आकृति $T$ का क्षेत्रफल दो गैर-अतिव्यापी क्षेत्रों $P$ और $Q$ के क्षेत्रफलों का योग होता है। अतः,$\operatorname{ar}(T) = \operatorname{ar}(P) + \operatorname{ar}(Q)$.
$(2)$ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके आधार और उस आधार के संगत शीर्षलंब (ऊंचाई) के गुणनफल के बराबर होता है। अतः,$\text{क्षेत्रफल} = \text{आधार} \times \text{संगत शीर्षलंब}$.

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एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण एक बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $O$ से होकर एक रेखा खींची जाती है जो $AD$ को $P$ पर और $BC$ को $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि $PQ$ समांतर चतुर्भुज को समान क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है।

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$(1)$ एक सरल बंद आकृति द्वारा परिबद्ध समतल के भाग को $\ldots \ldots \ldots$ कहा जाता है।
$(2)$ एक बंद आकृति के संगत समतलीय क्षेत्र के $\ldots \ldots \ldots$ को उसका क्षेत्रफल कहा जाता है।

$AC$ चतुर्भुज $ABCD$ का एक विकर्ण है। $BM$ और $DN$ क्रमशः $B$ और $D$ से $AC$ पर डाले गए लंब (शीर्षलंब) हैं। यदि $AC = 18 \, cm$,$BM = 10 \, cm$ और $DN = 6 \, cm$ है,तो $ar(ABCD) = \dots \dots \, cm^2$ होगा।

यदि $E, F, G$ और $H$ क्रमशः समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,तो दर्शाइए कि $ar(EFGH) = \frac{1}{2} ar(ABCD)$ है।

Difficult
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$\triangle ABC$ में,यदि $L$ और $M$ क्रमशः $AB$ और $AC$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $LM \parallel BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle LOB) = \operatorname{ar}(\triangle MOC).$

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