$(1)$ एक सरल बंद आकृति द्वारा परिबद्ध समतल के भाग को $\ldots \ldots \ldots$ कहा जाता है।
$(2)$ एक बंद आकृति के संगत समतलीय क्षेत्र के $\ldots \ldots \ldots$ को उसका क्षेत्रफल कहा जाता है।

$\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 14 \, cm$ और $AC = 50 \, cm$ है,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $cm^2$ में ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,माध्यिकाएँ $AD$,$BE$ और $CF$ बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि,$ar(GAB) = ar(GBC) = ar(GCA) = \frac{1}{3} ar(ABC)$.

आकृति में,$BD \parallel CA$,$E$,$CA$ का मध्य-बिंदु है और $BD = \frac{1}{2} CA$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(DBC)$ है।

आकृति में,$ABCDE$ एक पंचभुज है। $BP$ को $AC$ के समांतर खींचा गया है जो $DC$ को बढ़ाने पर $P$ पर मिलता है,और $EQ$ को $AD$ के समांतर खींचा गया है जो $CD$ को बढ़ाने पर $Q$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(ABCDE) = \operatorname{ar}(APQ)$।

$D, E$ और $F$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं। सिद्ध कीजिए कि:
$(i)$ $BDEF$ एक समांतर चतुर्भुज है।
$(ii)$ $ar(DEF) = \frac{1}{4} ar(ABC)$
$(iii)$ $ar(BDEF) = \frac{1}{2} ar(ABC)$