$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $AP$ तथा $CQ$ शीर्षों $A$ और $C$ से विकर्ण $BD$ पर डाले गए लंब हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\Delta APB \cong \Delta CQD$ है।
(N/A) $\Delta APB$ और $\Delta CQD$ में,हमारे पास है:
$1$. $\angle APB = \angle CQD = 90^{\circ}$ (दिया है,क्योंकि $AP \perp BD$ और $CQ \perp BD$)
$2$. $AB = CD$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं)
$3$. $\angle ABP = \angle CDQ$ (एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $AB \parallel CD$ और $BD$ एक तिर्यक रेखा है)
अतः,$AAS$ (कोण-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,हमारे पास है:
$\Delta APB \cong \Delta CQD$
$1$. $\angle APB = \angle CQD = 90^{\circ}$ (दिया है,क्योंकि $AP \perp BD$ और $CQ \perp BD$)
$2$. $AB = CD$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं)
$3$. $\angle ABP = \angle CDQ$ (एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $AB \parallel CD$ और $BD$ एक तिर्यक रेखा है)
अतः,$AAS$ (कोण-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,हमारे पास है:
$\Delta APB \cong \Delta CQD$
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$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है। $AD$ बाह्य कोण $\angle PAC$ को समद्विभाजित करता है और $CD \parallel AB$ है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\angle DAC = \angle BCA$ है।
Difficult
View Solution$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में,$AB = DE$,$AB \parallel DE$,$BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है। शीर्ष $A, B$ और $C$ को क्रमशः शीर्ष $D, E$ और $F$ से जोड़ा गया है। दर्शाइए कि चतुर्भुज $ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है।
Easy
View Solution$ABCD$ एक आयत है जिसमें विकर्ण $AC$,$\angle A$ और $\angle C$ दोनों को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि $ABCD$ एक वर्ग है।
Medium
View Solution$ABCD$ एक आयत है और $P$,$Q$,$R$ और $S$ क्रमशः भुजाओं $AB$,$BC$,$CD$ और $DA$ के मध्य-बिंदु हैं। दर्शाइए कि चतुर्भुज $PQRS$ एक समचतुर्भुज है।
Medium
View Solution$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में,$AB = DE$,$AB \parallel DE$,$BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है। शीर्ष $A, B$ और $C$ को क्रमशः शीर्ष $D, E$ और $F$ से जोड़ा गया है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\Delta ABC \cong \Delta DEF$ है।
Medium
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