$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में,$AB = DE$,$AB \parallel DE$,$BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है। शीर्ष $A, B$ और $C$ को क्रमशः शीर्ष $D, E$ और $F$ से जोड़ा गया है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\Delta ABC \cong \Delta DEF$ है।

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(N/A) दिया है: $AB = DE$,$AB \parallel DE$,$BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है।
चरण $1$: चूँकि $AB = DE$ और $AB \parallel DE$ है,इसलिए चतुर्भुज $ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है। अतः,$AD = BE$ और $AD \parallel BE$ है।
चरण $2$: चूँकि $BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है,इसलिए चतुर्भुज $BEFC$ एक समांतर चतुर्भुज है। अतः,$BE = CF$ और $BE \parallel CF$ है।
चरण $3$: चरण $1$ और चरण $2$ से,हमारे पास $AD = BE$ और $BE = CF$ है,जिसका अर्थ है कि $AD = CF$ है। साथ ही,$AD \parallel CF$ है क्योंकि दोनों $BE$ के समांतर हैं।
चरण $4$: चूँकि $AD = CF$ और $AD \parallel CF$ है,इसलिए चतुर्भुज $ACFD$ एक समांतर चतुर्भुज है। अतः,$AC = DF$ है।
चरण $5$: $\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में:
$AB = DE$ (दिया है)
$BC = EF$ (दिया है)
$AC = DF$ (चरण $4$ में सिद्ध किया गया)
अतः,$SSS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta ABC \cong \Delta DEF$ है।

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$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में,$AB = DE$,$AB \parallel DE$,$BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है। शीर्ष $A, B$ और $C$ को क्रमशः शीर्ष $D, E$ और $F$ से जोड़ा गया है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $AD \parallel CF$ और $AD = CF$ है।

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है,$BD$ एक विकर्ण है और $E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है। $E$ से होकर $AB$ के समांतर एक रेखा खींची गई है जो $BC$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि $F$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है। $AD$ बाह्य कोण $PAC$ को समद्विभाजित करता है और $CD \parallel AB$ है (चित्र देखें)। दर्शाइए कि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें $P$ और $Q$ क्रमशः सम्मुख भुजाओं $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $AQ$,$DP$ को $S$ पर प्रतिच्छेद करता है और $BQ$,$CP$ को $R$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि: $APCQ$ एक समांतर चतुर्भुज है।

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ का विकर्ण $AC$ कोण $\angle A$ को समद्विभाजित करता है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $ABCD$ एक समचतुर्भुज है।

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