$PQ$ एक $5 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त की $8 \, cm$ लंबी जीवा है। $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं एक बिंदु $T$ पर प्रतिच्छेद करती हैं (आकृति देखें)। $TP$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(D) $OT$ को मिलाइए। मान लीजिए कि यह $PQ$ को बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करता है। तब $\triangle TPQ$ समद्विबाहु त्रिभुज है और $TO$,$\angle PTQ$ का कोण समद्विभाजक है। अतः,$OT \perp PQ$ और इसलिए,$OT$,$PQ$ को समद्विभाजित करता है,जिससे $PR = RQ = 4 \, cm$ प्राप्त होता है।
साथ ही,$OR = \sqrt{OP^2 - PR^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} \, cm = \sqrt{25 - 16} \, cm = \sqrt{9} \, cm = 3 \, cm$.
अब,$\angle TPR + \angle RPO = 90^{\circ}$ और $\angle TPR + \angle PTR = 90^{\circ}$ (चूंकि $\triangle TRP$ एक समकोण त्रिभुज है)।
अतः,$\angle RPO = \angle PTR$.
इसलिए,समकोण त्रिभुज $TRP$,$AA$ समरूपता द्वारा समकोण त्रिभुज $PRO$ के समरूप है।
इससे $\frac{TP}{PO} = \frac{RP}{RO}$ प्राप्त होता है,अर्थात $\frac{TP}{5} = \frac{4}{3}$ या $TP = \frac{20}{3} \, cm$।