क्या $a, a^{2}, a^{3}, a^{4}, \ldots$ एक $AP$ (समांतर श्रेणी) में हैं? यदि वे एक $AP$ बनाते हैं,तो सार्व अंतर $d$ ज्ञात कीजिए और तीन और पद लिखिए।

(NONE) दी गई अनुक्रम $a, a^{2}, a^{3}, a^{4}, \ldots$ है।
यह जाँचने के लिए कि क्या अनुक्रम $AP$ में है,हम क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करते हैं:
$a_{2} - a_{1} = a^{2} - a = a(a - 1)$
$a_{3} - a_{2} = a^{3} - a^{2} = a^{2}(a - 1)$
$a_{4} - a_{3} = a^{4} - a^{3} = a^{3}(a - 1)$
चूँकि अंतर $a_{k+1} - a_{k}$ समान नहीं है (अर्थात,$a(a-1) \neq a^{2}(a-1)$ जब $a \neq 0, 1$),इसलिए दी गई अनुक्रम $AP$ में नहीं है।