sqrt{6+sqrt{6+sqrt{6+cdots}}} का मान क्या है? | vedclass

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Question

(D) माना कि $x = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x^{2} = 6 + \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}$च

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$3$

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(D) माना कि $x = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x^{2} = 6 + \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}$चूंकि वर्गमूल के अंदर का व्यंजक $x$ के समान है,हम $x$ प्रतिस्थापित कर सकते हैं:$x^{2} = 6 + x$पदों को पुनर्व्यवस्थित करके द्विघात समीकरण बनाने पर:$x^{2} - x - 6 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$x^{2} - 3x + 2x - 6 = 0$$x(x - 3) + 2(x - 3) = 0$$(x + 2)(x - 3) = 0$इससे $x = 3$ या $x = -2$ प्राप्त होता है।चूंकि धनात्मक संख्या का वर्गमूल हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $x$ का मान $-2$ नहीं हो सकता।अतः,$x = 3$।

$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}$ का मान क्या है?

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$k$ का वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $x^2+kx-4=0$ का छोटा मूल अंतराल $(-1, 2)$ में स्थित है:

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