एक स्कूल में $20$ शिक्षक या तो गणित पढ़ाते हैं या भौतिकी। यदि उनमें से $12$ गणित पढ़ाते हैं और $4$ दोनों विषय पढ़ाते हैं,तो भौतिकी पढ़ाने वाले शिक्षकों की संख्या क्या है?

फलन $f(x) = \sqrt{2 - 2x - x^2}$ का प्रांत (domain) है

पड़ोस के $100$ परिवारों में से,$50$ के पास रेडियो हैं,$75$ के पास $TV$ हैं और $25$ के पास $VCR$ हैं। केवल $10$ परिवारों के पास तीनों हैं और प्रत्येक $VCR$ मालिक के पास $TV$ भी है। यदि कुछ परिवारों के पास केवल रेडियो है,तो कितने परिवारों के पास केवल $TV$ है?

यदि $f(x) = a\cos(bx + c) + d$ है,तो $f(x)$ का परिसर (range) क्या है?

$55$ छात्रों की एक कक्षा में,गणित में $23$,भौतिकी में $24$,रसायन विज्ञान में $19$,गणित और भौतिकी में $12$,गणित और रसायन विज्ञान में $9$,भौतिकी और रसायन विज्ञान में $7$ और तीनों विषयों में $4$ छात्र अध्ययन करते हैं। केवल एक विषय लेने वाले छात्रों की संख्या है

यदि $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ और $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ है,तो $A \cap B$ में कितने बिंदु हैं?