2^{sin theta} + 2^{cos theta} એ કોના કરતા મોટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \ge GM)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin 	heta} \cdot 2^{\cos

Vedclass · Accepted Answer

$2^{(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})}$

Vedclass · Answer

(D) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \ge GM)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin 	heta} \cdot 2^{\cos 	heta}}$$2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta} \ge 2 \cdot 2^{\frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{2}}$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta + \frac{\pi}{4})$.$\sin(	heta + \frac{\pi}{4})$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-1$ છે,તેથી $\sin 	heta + \cos 	heta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\sqrt{2}$ છે.આમ,$2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta} \ge 2 \cdot 2^{\frac{-\sqrt{2}}{2}} = 2^1 \cdot 2^{-\frac{1}{\sqrt{2}}} = 2^{(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})}$.

$2^{\sin \theta} + 2^{\cos \theta}$ એ કોના કરતા મોટા છે?

Similar Questions

$\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

$1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

ત્રણ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ $1$ છે અને સામાન્ય તફાવત $1, 2, 3$ છે,તે અનુક્રમે ${S_1}, {S_2}, {S_3}$ છે. સાચો સંબંધ કયો છે?

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

ધારો કે $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module