1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + dots શ્રેણીનો n પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે:$T_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n + 1)}{2}$$n$ પદોનો સરવાળો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે:$T_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n + 1)}{2}$$n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ $k=1$ થી $n$ સુધીના $T_k$ નો સરવાળો છે:$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k(k + 1)}{2} = \frac{1}{2} \left[ \sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k \right]$પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} \right]$$\frac{n(n+1)}{2}$ સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{1}{2} \cdot \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} + 1 \right] = \frac{n(n+1)}{4} \left[ \frac{2n+1+3}{3} \right]$$S_n = \frac{n(n+1)}{4} \cdot \frac{2n+4}{3} = \frac{n(n+1) \cdot 2(n+2)}{12} = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$.

$1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ ના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ ની કિંમત શોધો.

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $7$ છે,અંતિમ પદ $448$ છે અને બધા પદોનો સરવાળો $889$ છે,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ તે સંખ્યાઓના $G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module