1 + sumlimits_{r = 0}^{22} {left{ {rleft( {r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ: $1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left( {r^2 + 2r + 1} \right)r!} = 1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {(r + 1)^2 r!}$.અહીં $(r+1)^2 r! = (r+

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ: $1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left( {r^2 + 2r + 1} ight)r!} = 1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {(r + 1)^2 r!}$.અહીં $(r+1)^2 r! = (r+1)(r+1)! = (r+2-1)(r+1)! = (r+2)! - (r+1)!$ થાય.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left( {(r + 2)! - (r + 1)!} ight)}$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$1 + [(2! - 1!) + (3! - 2!) + \dots + (24! - 23!)]$.$1 + 24! - 1! = 1 + 24! - 1 = 24!$.તેથી,$k! = 24!$,જેનો અર્થ છે કે $k = 24$.$24$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $2^3 	imes 3^1$ છે.ભાજકોની સંખ્યા $(3 + 1)(1 + 1) = 4 	imes 2 = 8$ થાય.

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

'$ARRANGEMENT$' શબ્દના અક્ષરોની મદદથી કેટલી ગોઠવણીઓ કરી શકાય?

'$BHARAT$' શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ શબ્દો બનાવી શકાય? આમાંથી કેટલા શબ્દોમાં '$B$' અને '$H$' ક્યારેય સાથે ન હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module