x और y दो वर्गों की भुजाएँ इस प्रकार हैं कि y | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $A_{1}$ पहले वर्ग का क्षेत्रफल है और $A_{2}$ दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल है।दिया गया है कि पहले वर्ग की भुजा $x$ है,इसलिए $A_{1} = x^{2}$ है

Vedclass · Accepted Answer

$2x^{2} - 3x + 1$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $A_{1}$ पहले वर्ग का क्षेत्रफल है और $A_{2}$ दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल है।दिया गया है कि पहले वर्ग की भुजा $x$ है,इसलिए $A_{1} = x^{2}$ है।दूसरे वर्ग की भुजा $y = x - x^{2}$ है,इसलिए $A_{2} = y^{2} = (x - x^{2})^{2}$ है।हमें $A_{1}$ के सापेक्ष $A_{2}$ के परिवर्तन की दर ज्ञात करनी है,जो $\frac{dA_{2}}{dA_{1}}$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dA_{2}}{dA_{1}} = \frac{dA_{2}/dx}{dA_{1}/dx}$ है।सबसे पहले,$\frac{dA_{1}}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{2}) = 2x$ ज्ञात करें।इसके बाद,$\frac{dA_{2}}{dx} = \frac{d}{dx}(x - x^{2})^{2} = 2(x - x^{2}) \cdot \frac{d}{dx}(x - x^{2}) = 2(x - x^{2})(1 - 2x)$ ज्ञात करें।अब,$\frac{dA_{2}}{dA_{1}} = \frac{2(x - x^{2})(1 - 2x)}{2x} = \frac{2x(1 - x)(1 - 2x)}{2x}$ है।इसे सरल करने पर,$\frac{dA_{2}}{dA_{1}} = (1 - x)(1 - 2x) = 1 - 2x - x + 2x^{2} = 2x^{2} - 3x + 1$ प्राप्त होता है।

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