बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर जाने पर गुरुत्वीय त्वरण का मान बढ़ता है।
$(b)$ यदि पृथ्वी की सतह पर $m$ द्रव्यमान की वस्तु के लिए पलायन वेग $11.2 \, km/s$ है,तो $2m$ द्रव्यमान की वस्तु के लिए पलायन वेग $22.4 \, km/s$ होगा।
$(c)$ यदि पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण अचानक गायब हो जाए,तो वस्तु का द्रव्यमान शून्य हो जाता है,लेकिन उसका भार समान रहता है।

पृथ्वी के केंद्र से दूरी $d$ के साथ गुरुत्वीय त्वरण $g$ में परिवर्तन को किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

एक गोलाकार पिंड का द्रव्यमान घनत्व $\rho(r) = \frac{k}{r}$ है,जहाँ $r \leq R$ के लिए और $r > R$ के लिए $\rho(r) = 0$ है,जहाँ $r$ केंद्र से दूरी है। परीक्षण कण के त्वरण $a$ को $r$ के फलन के रूप में गुणात्मक रूप से दर्शाने वाला सही ग्राफ कौन सा है?

एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है,जहाँ $h \ll R$ है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी के वायुमंडल के प्रभाव को नगण्य मानते हुए,उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए आवश्यक गति में न्यूनतम वृद्धि कितनी होनी चाहिए?

दो पिंड,प्रत्येक का द्रव्यमान $M$ है,उन्हें $2L$ की दूरी पर स्थिर रखा गया है। $m$ द्रव्यमान के एक कण को उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से,उस रेखा के लंबवत प्रक्षेपित किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ है। सही कथन है/हैं:
$(a)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $4 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(b)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $2 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(c)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $\sqrt{\frac{2GM}{L}}$ है
$(d)$ $m$ द्रव्यमान की ऊर्जा स्थिर रहती है

पृथ्वी से ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंकी गई एक वस्तु पृथ्वी पर वापस लौटने से पहले पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊँचाई तक पहुँचती है। गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा लगाया गया शक्ति (power) सबसे अधिक कब होती है?