पृथ्वी से ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंकी गई एक वस्तु पृथ्वी पर वापस लौटने से पहले पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊँचाई तक पहुँचती है। गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा लगाया गया शक्ति (power) सबसे अधिक कब होती है?

चार कण,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $M$ है और एक-दूसरे से समान दूरी पर हैं,$R$ त्रिज्या के एक वृत्त के अनुदिश अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में गति कर रहे हैं। प्रत्येक कण की चाल है

एक ग्रह के कोर का घनत्व $3\rho$ है और बाहरी परत का घनत्व $\rho$ है। कोर में एक छोटी सुरंग है। $m$ द्रव्यमान का एक छोटा कण सिरे $A$ से छोड़ा जाता है। सिरे $B$ तक पहुँचने में लगा समय क्या है?

$m$ $\text{द्रव्यमान}$ का एक उपग्रह $M$ $\text{द्रव्यमान}$ के एक तारे से $a$ $\text{दूरी}$ पर है। उपग्रह की गति $u$ है। मान लीजिए कि सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम $F = -G \frac{Mm}{r^2}$ के बजाय $F = -G \frac{Mm}{r^{2.1}}$ है। जब उपग्रह तारे से $b$ $\text{दूरी}$ पर हो,तो उसकी गति ज्ञात कीजिए।

एक बड़ा गोलाकार द्रव्यमान $M$ एक स्थान पर स्थिर है और दो समान बिंदु द्रव्यमान $m$ को $M$ के केंद्र से गुजरने वाली एक रेखा पर रखा गया है (चित्र देखें)। बिंदु द्रव्यमान $\ell$ लंबाई की एक कठोर द्रव्यमानहीन छड़ से जुड़े हैं और यह संयोजन उन्हें जोड़ने वाली रेखा के साथ चलने के लिए स्वतंत्र है। तीनों द्रव्यमान केवल अपनी पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया के माध्यम से बातचीत करते हैं। जब $M$ के निकटतम बिंदु द्रव्यमान $M$ से $r = 3\ell$ की दूरी पर होता है,तो छड़ में तनाव शून्य होता है,जहाँ $m = k\left(\frac{M}{288}\right)$ है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान वाले तीन बिंदु द्रव्यमानों को $L$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के कोनों पर रखा गया है। यह निकाय त्रिभुज के केंद्र के चारों ओर घूमता है और घूर्णन के दौरान द्रव्यमानों के बीच की दूरी में कोई परिवर्तन नहीं होता है। घूर्णन का आवर्तकाल किसके सीधे आनुपातिक है?