ધ્રુવીય સેટેલાઇટની મદદથી પૃથ્વીની સમગ્ર સપાટી શાથી જોઈ શકાય છે?

મંગળ ગ્રહને બે ચંદ્ર છે. જો તેમાંથી એકનો આવર્તકાળ $7\, \text{કલાક}, 30\, \text{મિનિટ}$ અને કક્ષાની ત્રિજ્યા $9.0 \times 10^{3}\, \text{km}$ હોય, તો મંગળનું દળ શોધો. $\left\{\text{આપેલ છે}: \frac{4 \pi^{2}}{G} = 6 \times 10^{11}\, \text{N}^{-1} \text{m}^{-2} \text{kg}^{2}\right\}$

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટીથી $x$ ઊંચાઈએ પરિભ્રમણ કરે છે. જો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ હોય,તો ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે?

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $a$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ઉપગ્રહના ભ્રમણનો સમયગાળો $T \propto a^{3/2} g^x R^y$ હોય,તો $x$ અને $y$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે? [નોંધ: $g$ એ ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.]

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $1000 \,km$ ની ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં મૂકવામાં આવ્યો છે. મિનિટમાં ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ આશરે કેટલો હશે? (પૃથ્વીનું દળ $= 6 \times 10^{24} \,kg$, પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6.4 \times 10^6 \,m$, $G = 6.67 \times 10^{-11} \,Nm^2 \,kg^{-2}$)

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ નીચી લગભગ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. તેની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_e$ જેટલી છે. તેના પર રોકેટ છોડીને,તેની ગતિની દિશામાં તેની ઝડપ ત્વરિત વધારીને $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ગણી કરવામાં આવે છે. આના કારણે,ઉપગ્રહ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી જે મહત્તમ અંતર સુધી પહોંચે છે તે $R$ છે. $R$ નું મૂલ્ય $....R_e$ છે.