જ્યારે કોઈ અવકાશયાન પૃથ્વીથી ચંદ્ર તરફ સુરેખ માર્ગે ગતિ કરે છે,ત્યારે તેની મુસાફરી દરમિયાન તેના વજનમાં કેવા ફેરફારો થશે?

વિધાન $(A)$ એક જ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા બે કૃત્રિમ ઉપગ્રહોનો પરિભ્રમણ સમય સમાન હોય છે.
વિધાન $(B)$ કક્ષીય વેગ એ કક્ષાની ત્રિજ્યાના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
વિધાન $(C)$ પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ એ પ્રક્ષેપણ બિંદુની ઊંચાઈથી સ્વતંત્ર છે.

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વ તીવ્રતાનું મૂલ્ય ..... છે.
$(b)$ એક ઉપગ્રહની સ્થિતિઊર્જા $-8 \times 10^9 \, J$ છે,તો તેની બંધનઊર્જા ............ છે.
$(c)$ ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ હોવા અંગેનો કેપ્લરનો બીજો નિયમ એ .......... ના સંરક્ષણના નિયમનું પરિણામ છે.

$M$ દળ ધરાવતા ચાર સમાન કણો $a$ બાજુવાળા ચોરસના ખૂણાઓ પર સ્થિત છે. જો તે દરેક એકબીજાના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ ચોરસને પરિબદ્ધ કરતા વર્તુળાકાર માર્ગમાં ભ્રમણ કરતા હોય,તો તેમની ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ?

એક મોટું ગોળાકાર દળ $M$ એક સ્થાને સ્થિર છે અને બે સમાન બિંદુવત દળો $m$ ને $M$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા પર રાખવામાં આવ્યા છે (આકૃતિ જુઓ). બિંદુવત દળો $\ell$ લંબાઈના સખત દળરહિત સળિયા દ્વારા જોડાયેલા છે અને આ રચના તેમને જોડતી રેખા પર ગતિ કરવા માટે મુક્ત છે. ત્રણેય દળો માત્ર તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ આંતરક્રિયા દ્વારા જ આંતરક્રિયા કરે છે. જ્યારે $M$ ની નજીકનું બિંદુવત દળ $M$ થી $r = 3\ell$ અંતરે હોય,ત્યારે સળિયામાં તણાવ શૂન્ય હોય છે,જ્યાં $m = k\left(\frac{M}{288}\right)$ છે. $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

પૃથ્વીની સપાટી પર સૌર અચળાંક $S$ છે. સૂર્યથી લગભગ $5.3 \, AU$ દૂર આવેલા બીજા ગ્રહની સપાટી પર તેનું મૂલ્ય શું હશે?