|vec{A} + vec{B}| और |vec{A} - vec{B}| के परि | vedclass

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Question

(B) दो सदिशों के योग का परिमाण $|\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।दो सदिशों के अंतर का परिमाण $|\vec{A} -

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जब $\vec{A}$ और $\vec{B}$ लंबवत हों।

Vedclass · Answer

(B) दो सदिशों के योग का परिमाण $|\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।दो सदिशों के अंतर का परिमाण $|\vec{A} - \vec{B}| = \sqrt{A^2 + B^2 - 2AB \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।इन दोनों को बराबर रखने पर: $\sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta} = \sqrt{A^2 + B^2 - 2AB \cos 	heta}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta = A^2 + B^2 - 2AB \cos 	heta$.इसे सरल करने पर $4AB \cos 	heta = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $A$ और $B$ शून्य-इतर सदिश हैं,इसलिए $\cos 	heta = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $	heta = 90^\circ$.अतः,जब $\vec{A}$ और $\vec{B}$ एक-दूसरे के लंबवत होते हैं,तब उनके परिमाण समान होते हैं।

$|\vec{A} + \vec{B}|$ और $|\vec{A} - \vec{B}|$ के परिमाण कब समान होते हैं?

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