लॉजिस्टिक्स (संभाव्य) वृद्धि को समझाइए।

(N/A) प्रकृति में किसी भी जनसंख्या के पास इतने असीमित संसाधन नहीं होते कि चरघातांकी (exponential) वृद्धि होती रहे। इसके कारण सीमित संसाधनों के लिए व्यक्तिगत जीवों के बीच प्रतिस्पर्धा होती है। अंततः, 'योग्यतम' (fittest) जीव जीवित रहेगा और प्रजनन करेगा। कई सरकारों ने भी इस तथ्य को समझा है और मानव जनसंख्या वृद्धि को सीमित करने के लिए विभिन्न प्रतिबंध (restraints) लागू किए हैं।
प्रकृति में, एक दिए गए आवास में अधिकतम संभावित संख्या के पोषण के लिए पर्याप्त संसाधन होते हैं, जिसके आगे और वृद्धि संभव नहीं है। इस सीमा को उस आवास में उस प्रजाति के लिए प्रकृति की वहन क्षमता (carrying capacity) $(K)$ कहा जाता है।
सीमित संसाधनों वाले आवास में वृद्धि करने वाली जनसंख्या शुरू में धीमी वृद्धि-अवस्था (lag phase) दर्शाती है, जिसके बाद त्वरण (acceleration) और मंदन (deceleration) की अवस्थाएं आती हैं और अंततः एक अनंतस्पर्शी (asymptote) स्थिति आती है, जब जनसंख्या घनत्व वहन क्षमता तक पहुँच जाता है। जनसंख्या घनत्व $(N)$ को समय $(t)$ के सापेक्ष आलेखित करने पर एक सिग्मॉइड ($S$-आकार का) वक्र प्राप्त होता है। इस प्रकार की जनसंख्या वृद्धि को वर्हल्स्ट-पर्ल लॉजिस्टिक ग्रोथ (Verhulst-Pearl Logistic Growth) कहा जाता है और इसे निम्नलिखित समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है:
$dN/dt = rN \left( \frac{K - N}{K} \right)$
जहाँ,
$N = \text{समय } t \text{ पर जनसंख्या घनत्व}$
$r = \text{प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर}$
$K = \text{वहन क्षमता (carrying capacity)}$
चूंकि अधिकांश पशु आबादी के लिए वृद्धि के संसाधन सीमित (finite) हैं और देर-सवेर सीमित हो जाते हैं, इसलिए लॉजिस्टिक वृद्धि मॉडल को एक अधिक यथार्थवादी मॉडल (realistic model) माना जाता है।