સંભાવ્ય વૃદ્ધિ સમજાવો. 

પ્રકૃતિમાં કોઈ પણ વસ્તીની પાસે એટલા અમર્યાદિત સ્ત્રોતો નથી હોતા કે ચરઘાતાંકીય વૃદ્ધિ થતી રહે. તેના કારણે મર્યાદિત સ્રોતો માટે વ્યક્તિગત સજીવો વચ્ચે હરીફાઈ થાય છે. આખરે, યોગ્યતમ વ્યક્તિગત સજીવ (fittest individual) જીવિત રહેશે તથા પ્રજનન કરશે. ઘણા દેશોની સરકારોને પણ આ હકીકત સમજાઈ છે અને માનવ વસ્તીવૃદ્ધિને મર્યાદિત કરવા માટે વિવિધ પ્રતિબંધો (restraints) દાખલ કર્યા છે.

પ્રકૃતિમાં, આપેલ નિવાસસ્થાન (આવાસ)ની પાસે મહત્તમ સંભાવ્ય સંખ્યાના પાલનપોષણ માટે પૂરતા સ્ત્રોતો હોય છે, તેનાથી આગળ વધારે વૃદ્ધિ સંભવ નથી. એ નિવાસસ્થાનમાં એ જાતિ માટે આ મર્યાદાને પ્રકૃતિની વહનક્ષમતા carrying capacity $(K)$ તરીકે ચાલો આપણે માની લઈએ.

          કોઈ પણ નિવાસસ્થાનમાં મર્યાદિત સ્રોતોની સાથે વૃદ્ધિ પામતી વસ્તી શરૂઆતમાં ધીમી વૃદ્ધિ-અવસ્થા (lag phase) દર્શાવે છે, ત્યાર બાદ તેને અનુસરી ઝડપી વૃદ્ધિ-અવસ્થા (acceleration phase) તથા મંદ વૃદ્ધિ-અવસ્થા (deceleration phase) અને છેવટે સ્થાયી (અનંતસ્પર્શી-asymptote) વૃદ્ધિ-અવસ્થાઓ આવે છે, જ્યારે વસ્તીગીચતા તેની વહન ક્ષમતા સુધી પહોંચી જાય છે ત્યારે વસ્તીગીચતા $(N)$ ને સમય $(t)$ ની સાપેક્ષે આલેખિત કરતાં તેની ફલશ્રુતિએ સિગ્મોઈડ- $s$ -આકારનો વક્ર મળે છે. આ પ્રકારની વસ્તીવૃદ્ધિને વિસ્ટ-પર્લ સંભાવ્ય વૃદ્ધિ - Verhulst-Pearl Logistic Growth (આકૃતિ) કહે છે અને તે નીચેના સમીકરણ દ્વારા વર્ણવિત છે :

$dN/dt = rN\left( {\frac{{K - N}}{K}} \right)$

જ્યાં           $N =$ સમયે વસ્તીગીચતા

                 $r =$ પ્રાકૃતિક વધારાનો આંતરિક દર

                 $K =$ વહનક્ષમતા (carrying capacity)

          મોટા ભાગની પ્રાણી-વસ્તીઓમાં વૃદ્ધિ માટે સ્ત્રોતો (સંસાધનો) મર્યાદિત (finite) છે અને જલદીથી કે પછીથી મર્યાદિત (limiting sooner or later) થવા વાળા હોય છે. આથી સંભાવ્ય વૃદ્ધિ મૉડેલને વધુ વાસ્તવિક મૉડેલ (realistic model) માનવામાં આવે છે.