$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\,\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow (0, \infty)$ એ એક ચુસ્ત વધતું વિધેય છે જેથી $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(7 x)}{f(x)}=1$ થાય. તો,$\lim _{x \rightarrow \infty} \left[\frac{f(5 x)}{f(x)}-1\right]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{\sqrt{x^4+4 x^2+5}}=k$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} x^4 \sin \left(\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)=l$ હોય,તો $k+l=$

ધારો કે $f: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ બે વિધેયો છે જ્યાં $g(x) = x + \frac{1}{x}$. જો $1 < f(x) \cdot g(x) < 10$ દરેક $x > 0$ માટે હોય,તો $\lim_{x \to \infty} f(x)$ ની કિંમત શું થાય?