$ABC$ એક સમતલમાં ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ અને $C(\lambda, 5, \mu)$ છે. જો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી હોય,તો $(\lambda^3 + \mu^3 + 5)$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન નમેલા સદિશના દિકકોસાઇન $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ છે.

જો $4, -3, 5$ અને $3, 4, k$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $k=$

જો $O \equiv (0, 0, 0)$ અને $P \equiv (1, \sqrt{2}, 1)$ હોય,તો રેખા $OP$ દ્વારા $XOY$,$YOZ$,અને $ZOX$ સમતલો સાથે બનતા લઘુકોણ અનુક્રમે કયા છે?

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $a+2b+c=0$ અને $11bc+6ca-14ab=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો એક ચલ રેખા બે નજીકની સ્થિતિઓમાં દિક્કોસાઇન $l, m, n$ અને $l+\delta l, m+\delta m, n+\delta n$ ધરાવતી હોય,તો સાબિત કરો કે બે સ્થિતિઓ વચ્ચેનો નાનો ખૂણો $\delta \theta$ એ $\delta \theta^{2}=\delta l^{2}+\delta m^{2}+\delta n^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.