रेखा x-2y-3=0 परवलय y^2=4ax को बिंदुओं P और Q | vedclass

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Question

(A) परवलय का मानक रूप $y^2=4ax$ है। नाभि $(a, 0) = (\frac{1}{4}, k)$ दी गई है।तुलना करने पर,$a = \frac{1}{4}$ और $k = 0$ प्राप्त होता है।अतः,परवलय $y^

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$16a\sqrt{5}$

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(A) परवलय का मानक रूप $y^2=4ax$ है। नाभि $(a, 0) = (\frac{1}{4}, k)$ दी गई है।तुलना करने पर,$a = \frac{1}{4}$ और $k = 0$ प्राप्त होता है।अतः,परवलय $y^2 = x$ है।रेखा $x - 2y - 3 = 0$ से $x = 2y + 3$ मिलता है।परवलय के समीकरण में $x$ का मान रखने पर: $y^2 = 2y + 3 \Rightarrow y^2 - 2y - 3 = 0$.गुणनखंड करने पर: $(y-3)(y+1) = 0$,अतः $y = 3$ या $y = -1$ है।यदि $y = 3$,तो $x = 9$ है। अतः $Q = (9, 3)$ है।यदि $y = -1$,तो $x = 1$ है। अतः $P = (1, -1)$ है।दूरी $PQ = \sqrt{(9-1)^2 + (3-(-1))^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$ है।चूंकि $a = \frac{1}{4}$ है,इसलिए $16a = 4$ होता है।अतः,$PQ = 16a\sqrt{5}$।

रेखा $x-2y-3=0$ परवलय $y^2=4ax$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि इस परवलय की नाभि $(\frac{1}{4}, k)$ है,तो $PQ=$

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