P અને Q એ પરવલય y^2 = 4x પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $t$ પ્રાચલ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. અહીં $a = 1$ હોવાથી,$P(t)$ આગળનો અભિલંબ $y = -tx + 2t + t^3$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $t$ પ્રાચલ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. અહીં $a = 1$ હોવાથી,$P(t)$ આગળનો અભિલંબ $y = -tx + 2t + t^3$ થશે.આ અભિલંબ $Q(t_1)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$t_1^2 = -t(t_1) + 2t + t^3$ મળે,જેનું સાદુંરૂપ આપતા $t_1 = -t - \frac{2}{t}$ મળે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$t_1^2 = (-t - \frac{2}{t})^2 = t^2 + \frac{4}{t^2} + 4$ મળે.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$t^2 + \frac{4}{t^2} \ge 2\sqrt{t^2 \cdot \frac{4}{t^2}} = 4$.તેથી,$t_1^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4 + 4 = 8$ થાય.

Similar Questions

નીચેની શરતો સંતોષતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુ $(0, 0)$,નાભિ $(-2, 0)$.

પરવલય $y^2 = 12x$ પરનું એક બિંદુ જેનું નાભિ અંતર $12$ હોય,તે કયું છે?

બે વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $xy = c^2$ લંબછેદી હોય તેની શરત શું છે?

જો પરવલય $y^{2} = 4ax$ ના બિંદુ $P(p, q)$ આગળનો સ્પર્શક બીજા બિંદુ $Q$ આગળના સ્પર્શકને લંબ હોય,તો $Q$ ના યામ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ પર કયા બિંદુએ અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module