જો {I_n} = intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{	an }^n}x\,dx}$ આપેલ છે.સરવાળો ${I_n} + {I_{n - 2}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {(	an^n x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપણને ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{	an }^n}x\,dx}$ આપેલ છે.સરવાળો ${I_n} + {I_{n - 2}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {(	an^n x + 	an^{n-2} x) dx}$ ધ્યાનમાં લો.${	an^{n-2} x}$ સામાન્ય લેતા,${I_n} + {I_{n - 2}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {	an^{n-2} x (1 + 	an^2 x) dx}$ મળે.કારણ કે $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,તેથી ${I_n} + {I_{n - 2}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {	an^{n-2} x \sec^2 x dx}$.ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$. જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=\pi/4, u=1$.આમ,${I_n} + {I_{n - 2}} = \int\limits_0^1 {u^{n-2} du} = \left[ \frac{u^{n-1}}{n-1} ight]_0^1 = \frac{1}{n-1}$.હવે,લક્ષની કિંમત મેળવીએ: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n({I_n} + {I_{n - 2}}) = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n}{n-1}$.અંશ અને છેદને $n$ વડે ભાગતા,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{1 - 1/n} = 1$ મળે.

જો ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^n}x\,dx}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,n({I_n} + {I_{n - 2}})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$ \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{10-x}} d x $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \frac{x}{1+\sin x} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module