નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_{1}^{e} (x+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{e} (x+1) e^{x} \ln x \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^{x} (f(x) + f'(x)) \, dx = e^{x} f(x) + C$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$e^{e} - 1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{e} (x+1) e^{x} \ln x \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^{x} (f(x) + f'(x)) \, dx = e^{x} f(x) + C$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $u = \ln x$ અને $dv = (x+1)e^{x} dx$ લેતા. તેથી $du = \frac{1}{x} dx$ અને $v = \int (x+1)e^{x} dx = x e^{x}$. $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ સૂત્ર મુજબ: $I = [x e^{x} \ln x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x e^{x} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ $I = [x e^{x} \ln x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} e^{x} \, dx$ $I = [x e^{x} \ln x - e^{x}]_{1}^{e}$ $I = (e \cdot e^{e} \cdot \ln e - e^{e}) - (1 \cdot e^{1} \cdot \ln 1 - e^{1})$ $I = (e \cdot e^{e} \cdot 1 - e^{e}) - (0 - e)$ $I = e^{e+1} - e^{e} + e = e^{e}(e-1) + e$.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{e} (x+1) e^{x} \ln x \, dx$

Similar Questions

$\int_{5}^{10} \frac{1}{(x-1)(x-2)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \frac{x}{(1-x)^{3/4}} dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{2 x+3}{5 x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ અને $f(2)=5$ છે. સિમ્પસનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module