ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સંકલન $I = \int_0^3 [x^2] dx + \int_0^3 [\frac{x^2}{2}] dx$ ની ગણતરી કરીએ છીએ. $\int_0^3 [x^2] dx$ માટે: $[x^2] = 0$ જ્યારે $x \in [0, 1)$,$1

Vedclass · Accepted Answer

$23$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સંકલન $I = \int_0^3 [x^2] dx + \int_0^3 [\frac{x^2}{2}] dx$ ની ગણતરી કરીએ છીએ. $\int_0^3 [x^2] dx$ માટે: $[x^2] = 0$ જ્યારે $x \in [0, 1)$,$1$ જ્યારે $x \in [1, \sqrt{2})$,$2$ જ્યારે $x \in [\sqrt{2}, \sqrt{3})$,$3$ જ્યારે $x \in [\sqrt{3}, 2)$,$4$ જ્યારે $x \in [2, \sqrt{5})$,$5$ જ્યારે $x \in [\sqrt{5}, \sqrt{6})$,$6$ જ્યારે $x \in [\sqrt{6}, \sqrt{7})$,$7$ જ્યારે $x \in [\sqrt{7}, \sqrt{8})$,$8$ જ્યારે $x \in [\sqrt{8}, 3)$. આનું મૂલ્ય $24 - 3\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5} - \sqrt{6} - \sqrt{7}$ મળે છે. $\int_0^3 [\frac{x^2}{2}] dx$ માટે: $[\frac{x^2}{2}] = 0$ જ્યારે $x \in [0, \sqrt{2})$,$1$ જ્યારે $x \in [\sqrt{2}, 2)$,$2$ જ્યારે $x \in [2, \sqrt{6})$,$3$ જ્યારે $x \in [\sqrt{6}, \sqrt{8})$,$4$ જ્યારે $x \in [\sqrt{8}, 3)$. આનું મૂલ્ય $10 - 3\sqrt{2} - \sqrt{6}$ મળે છે. બંનેનો સરવાળો કરતા: $I = 34 - 6\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5} - 2\sqrt{6} - \sqrt{7}$. સરખામણી કરતા $a = 31, b = -6, c = -2$ લેતા,$a + b + c = 31 - 6 - 2 = 23$ મળે છે.

Similar Questions

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$,તો

સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{|x+2|}{x+2} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $a \in Z^{+}$,$[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય અને $\int_0^a 2^{[x]} dx = 127$ હોય,તો $a =$

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\int_{a}^{b} x^{3} dx = 0$ અને $\int_{a}^{b} x^{2} dx = \frac{2}{3}$ ને એકસાથે સંતોષતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module