int {frac{{dx}}{{{x^2}{{(1 + {x^4})}^{frac{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2(1+x^4)^{3/4}}$.આપણે કૌંસમાંથી $x^4$ સામાન્ય લઈને સંકલનને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot (x^4(x^{

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{{{{(1 + {x^4})}^{\frac{1}{4}}}}}{x} + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2(1+x^4)^{3/4}}$.આપણે કૌંસમાંથી $x^4$ સામાન્ય લઈને સંકલનને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot (x^4(x^{-4}+1))^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3(1+x^{-4})^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^5(1+x^{-4})^{3/4}}$.ધારો કે $t = 1+x^{-4}$.તેથી $dt = -4x^{-5} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{-5} dx = -\frac{1}{4} dt$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-\frac{1}{4} dt}{t^{3/4}} = -\frac{1}{4} \int t^{-3/4} dt$.$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$I = -\frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/4}}{1/4} + C = -t^{1/4} + C$.$t = 1+x^{-4}$ પાછું મૂકતા:$I = -(1+x^{-4})^{1/4} + C = -(\frac{x^4+1}{x^4})^{1/4} + C = -\frac{(1+x^4)^{1/4}}{x} + C$.

$\int {\frac{{dx}}{{{x^2}{{(1 + {x^4})}^{\frac{3}{4}}}}}} $ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

ધારો કે $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. જો $I(0)=3$ હોય,તો $I\left(\frac{\pi}{12}\right)$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{x(x \sin x+\cos x)^{-2}}{\sec x} d x=$ . . . . . . $+C$

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\frac{1}{x+x \log x}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module