જો સમીકરણોની સિસ્ટમ 2x - y + z = 4,5x + lambd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને નિશ્ચાયકો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ પણ $

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને નિશ્ચાયકો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ પણ $0$ હોવા જોઈએ.પ્રથમ,આપણે $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 1 \ 5 & \lambda & 3 \ 100 & -47 & \mu \end{vmatrix} = 2(\lambda\mu + 141) + 1(5\mu - 300) + 1(-235 - 100\lambda) = 0$ ગણીએ.સાદું રૂપ આપતા,$2\lambda\mu + 282 + 5\mu - 300 - 235 - 100\lambda = 0$,જે $2\lambda\mu + 5\mu - 100\lambda = 253$ આપે છે (સમીકરણ $1$).આગળ,આપણે $\Delta_z = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 4 \ 5 & \lambda & 12 \ 100 & -47 & 212 \end{vmatrix} = 0$ ગણીએ.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $2(212\lambda + 564) + 1(1060 - 1200) + 4(-235 - 100\lambda) = 0$.$424\lambda + 1128 - 140 - 940 - 400\lambda = 0$.$24\lambda + 48 = 0 \Rightarrow \lambda = -2$.$\lambda = -2$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $2(-2)\mu + 5\mu - 100(-2) = 253$.$-4\mu + 5\mu + 200 = 253 \Rightarrow \mu = 53$.છેલ્લે,$\mu - 2\lambda = 53 - 2(-2) = 53 + 4 = 57$.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,અને $100x - 47y + \mu z = 212$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\mu - 2\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ ના અ-તુચ્છ (non-trivial) ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+3y=5$ અને $2x+6y=8$.

નીચેની સુરેખ સમપરિમાણીય સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0$,$x+2y-z=0$ અને $2x+y+3z=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+y+z=1$,$2x+3y+2z=2$,અને $ax+ay+2az=4$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module