Problems on Ages Questions in Hindi

(B) माना $10$ वर्ष पहले $Ram$ और $Rahim$ की आयु क्रमशः $x$ और $3x$ थी।
अतः,$Ram$ की वर्तमान आयु $= (x + 10)$ और $Rahim$ की वर्तमान आयु $= (3x + 10)$ है।
प्रश्न के अनुसार,$5$ वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात $2:3$ होगा:
$\frac{(x + 10 + 5)}{(3x + 10 + 5)} = \frac{2}{3}$
$\frac{x + 15}{3x + 15} = \frac{2}{3}$
$3(x + 15) = 2(3x + 15)$
$3x + 45 = 6x + 30$
$3x = 15$
$x = 5$
अब,वर्तमान आयु की गणना करते हैं:
$Ram$ की वर्तमान आयु $= 5 + 10 = 15$
$Rahim$ की वर्तमान आयु $= 3(5) + 10 = 25$
वर्तमान आयु का आवश्यक अनुपात $= 15:25 = 3:5$.

(C) मान लीजिए कि मूल $11$ खिलाड़ियों की आयु का योग $S$ है।
मूल टीम की औसत आयु $S/11$ है।
जब $18$ और $20$ वर्ष के दो खिलाड़ियों को $x$ और $y$ आयु के दो नए खिलाड़ियों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है,तो आयु का नया योग $S - 18 - 20 + x + y = S + (x + y - 38)$ हो जाता है।
नई औसत आयु $(S + x + y - 38) / 11$ है।
प्रश्न के अनुसार,औसत आयु में $2$ महीने की वृद्धि होती है:
$(S + x + y - 38) / 11 = S/11 + 2/12$
$11$ से गुणा करने पर:
$S + x + y - 38 = S + 22/12$
$x + y - 38 = 22$ महीने
$x + y = 38$ वर्ष $22$ महीने।
दो नए खिलाड़ियों की औसत आयु $(x + y) / 2 = (38$ वर्ष $22$ महीने$) / 2 = 19$ वर्ष $11$ महीने है।

(A) शान की आयु $= 55$ वर्ष।
साथियन,शान से $5$ वर्ष छोटा है,इसलिए साथियन की आयु $= 55 - 5 = 50$ वर्ष।
साथियन,बालन से $6$ वर्ष बड़ा है,इसलिए बालन की आयु $= 50 - 6 = 44$ वर्ष।
देवन,बालन से $7$ वर्ष छोटा है,इसलिए देवन की आयु $= 44 - 7 = 37$ वर्ष।
शान और देवन की आयु के बीच का अंतर $= 55 - 37 = 18$ वर्ष।

(C) माना कि पुत्र की वर्तमान आयु $x$ वर्ष है। तब पिता की वर्तमान आयु $(x+30)$ वर्ष होगी।
$10$ वर्ष बाद पिता की आयु $= (x+30) + 10 = (x+40)$ वर्ष।
$10$ वर्ष बाद पुत्र की आयु $= (x+10)$ वर्ष।
प्रश्न के अनुसार:
$(x+40) = 3(x+10)$
समीकरण का विस्तार करने पर:
$x + 40 = 3x + 30$
पदों को व्यवस्थित करने पर:
$40 - 30 = 3x - x$
$10 = 2x$
$x$ का मान निकालने पर:
$x = 5$
अतः,पुत्र की वर्तमान आयु $5$ वर्ष है।

(A) $1$. $7 \text{ वर्ष}$ बाद रेहाना की आयु $85 \text{ वर्ष}$ है,इसलिए उसकी वर्तमान आयु $85 - 7 = 78 \text{ वर्ष}$ है।
$2$. वसीम,रेहाना से $12 \text{ वर्ष}$ छोटा है,इसलिए वसीम की वर्तमान आयु $78 - 12 = 66 \text{ वर्ष}$ है।
$3$. मनोज और वसीम की आयु का अनुपात $3:11$ है। मान लीजिए मनोज की आयु $M$ है। तो $M / 66 = 3 / 11$,जिससे $M = (3 \times 66) / 11 = 18 \text{ वर्ष}$ प्राप्त होता है।
$4$. मनोज के पिता मनोज से $25 \text{ वर्ष}$ बड़े हैं,इसलिए उनके पिता की वर्तमान आयु $18 + 25 = 43 \text{ वर्ष}$ है।

(C) माना रमन की वर्तमान आयु $x$ वर्ष है।
$\therefore$ उसकी पुत्री की वर्तमान आयु $= x/3$ वर्ष है।
उसकी माता की वर्तमान आयु $= 13x/9$ वर्ष है।
प्रश्न के अनुसार, उनकी आयु का योग $125$ वर्ष है:
$x + x/3 + 13x/9 = 125$
हर को हटाने के लिए $9$ से गुणा करने पर:
$9x + 3x + 13x = 125 \times 9$
$25x = 1125$
$x = 1125 / 25 = 45$ वर्ष।
अब, रमन की पुत्री की आयु $= 45 / 3 = 15$ वर्ष।
रमन की माता की आयु $= (13 \times 45) / 9 = 13 \times 5 = 65$ वर्ष।
रमन की माता और पुत्री की आयु के बीच का अंतर $= 65 - 15 = 50$ वर्ष।

(C) माना कि $Ram$ की वर्तमान आयु $6x$ वर्ष और $Rakesh$ की वर्तमान आयु $11x$ वर्ष है।
प्रश्न के अनुसार,$4$ वर्ष पहले उनकी आयु क्रमशः $(6x - 4)$ और $(11x - 4)$ थी।
$4$ वर्ष पहले उनकी आयु का अनुपात $1:2$ था,अतः:
$\frac{6x - 4}{11x - 4} = \frac{1}{2}$
तिर्यक गुणा (cross-multiplication) करने पर:
$2(6x - 4) = 1(11x - 4)$
$12x - 8 = 11x - 4$
$12x - 11x = 8 - 4$
$x = 4$
अतः,$Rakesh$ की वर्तमान आयु $11 \times 4 = 44$ वर्ष है।
$5$ वर्ष बाद,$Rakesh$ की आयु $44 + 5 = 49$ वर्ष होगी।

(D) माना पिता और पुत्र की वर्तमान आयु क्रमशः $5x$ और $2x$ वर्ष है।
$4$ वर्ष बाद,पुत्र की आयु $(2x + 4)$ वर्ष होगी।
प्रश्न के अनुसार,$4$ वर्ष बाद पुत्र और माता की आयु का अनुपात $1:2$ होगा।
माना $4$ वर्ष बाद माता की आयु $M_{future}$ है।
अतः,$\frac{2x + 4}{M_{future}} = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है $M_{future} = 2(2x + 4) = 4x + 8$।
माता की वर्तमान आयु $M_{present} = M_{future} - 4 = (4x + 8) - 4 = 4x + 4$ है।
पिता की वर्तमान आयु और माता की वर्तमान आयु का अनुपात $\frac{5x}{4x + 4}$ है।
चूंकि $x$ का मान नहीं दिया गया है और दी गई जानकारी से इसे ज्ञात नहीं किया जा सकता है,इसलिए अनुपात $x$ पर निर्भर करता है।
अतः,इस अनुपात को निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

(D) माना राधा की वर्तमान आयु $x$ वर्ष है।
प्रश्न के अनुसार,$12$ वर्ष पहले उसकी आयु $(x - 12)$ वर्ष थी।
शर्त के अनुसार: $x = 2(x - 12) - 3$।
$x$ के लिए हल करने पर:
$x = 2x - 24 - 3$
$x = 2x - 27$
$x = 27$ वर्ष।
अतः,राधा की वर्तमान आयु $27$ वर्ष है।
राज की वर्तमान आयु और राधा की वर्तमान आयु का अनुपात $4:9$ है।
माना राज की वर्तमान आयु $R$ है।
$R / 27 = 4 / 9$
$R = (4 / 9) \times 27 = 12$ वर्ष।
$5$ वर्ष बाद राज की आयु $12 + 5 = 17$ वर्ष होगी।

(B) माना स्वाति $(S)$ और तृप्ति $(T)$ की वर्तमान आयु क्रमशः $4x$ और $5x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$6 \text{ वर्ष}$ बाद उनकी आयु का अनुपात $6:7$ होगा।
अतः,$\frac{4x + 6}{5x + 6} = \frac{6}{7}$.
तिर्यक गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $7(4x + 6) = 6(5x + 6)$.
$28x + 42 = 30x + 36$.
$42 - 36 = 30x - 28x$.
$6 = 2x$,जिसका अर्थ है कि $x = 3$.
स्वाति की वर्तमान आयु $4 \times 3 = 12 \text{ वर्ष}$ है।
तृप्ति की वर्तमान आयु $5 \times 3 = 15 \text{ वर्ष}$ है।
उनकी आयु के बीच का अंतर $15 - 12 = 3 \text{ वर्ष}$ है।

(D) माना अंजू और संध्या की वर्तमान आयु क्रमशः $13x$ और $17x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$4$ वर्ष पहले उनकी आयु $(13x - 4)$ और $(17x - 4)$ थी।
अनुपात $11: 15$ दिया गया है,इसलिए:
$\frac{13x - 4}{17x - 4} = \frac{11}{15}$
तिर्यक गुणा करने पर:
$15(13x - 4) = 11(17x - 4)$
$195x - 60 = 187x - 44$
$195x - 187x = 60 - 44$
$8x = 16$
$x = 2$
अतः,उनकी वर्तमान आयु $13 \times 2 = 26$ वर्ष और $17 \times 2 = 34$ वर्ष है।
$6$ वर्ष बाद,उनकी आयु $(26 + 6) = 32$ वर्ष और $(34 + 6) = 40$ वर्ष होगी।
$6$ वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात $\frac{32}{40} = \frac{4}{5}$ यानी $4:5$ होगा।

(C) माना कि विशाल और शेखर की वर्तमान आयु क्रमशः $14x$ और $17x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$6$ वर्ष बाद,उनकी आयु का अनुपात $17: 20$ होगा।
अतः,$\frac{14x + 6}{17x + 6} = \frac{17}{20}$.
तिर्यक गुणा (cross-multiplication) करने पर: $20(14x + 6) = 17(17x + 6)$.
$280x + 120 = 289x + 102$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $289x - 280x = 120 - 102$.
$9x = 18$.
$x = 2$.
शेखर की वर्तमान आयु $17x = 17 \times 2 = 34$ वर्ष है।

(D) माना राम की वर्तमान आयु $R$, उसके पुत्र की आयु $S$ और उसके पिता की आयु $F$ है।
प्रश्न के अनुसार, $R = 3S$, जिसका अर्थ है $S = \frac{R}{3}$.
साथ ही, $R = \frac{2}{5}F$, जिसका अर्थ है $F = \frac{5R}{2}$.
उनकी आयु का औसत $46 \, \text{वर्ष}$ दिया गया है, इसलिए $\frac{R + S + F}{3} = 46$.
इससे $R + S + F = 138$ प्राप्त होता है।
$S$ और $F$ के मानों को $R$ के पदों में रखने पर: $R + \frac{R}{3} + \frac{5R}{2} = 138$.
हर को हटाने के लिए $6$ से गुणा करने पर: $6R + 2R + 15R = 138 \times 6$.
$23R = 828$, इसलिए $R = \frac{828}{23} = 36$.
अब, $S = \frac{36}{3} = 12 \, \text{वर्ष}$ और $F = \frac{5 \times 36}{2} = 90 \, \text{वर्ष}$.
पुत्र की आयु और पिता की आयु के बीच का अंतर $F - S = 90 - 12 = 78 \, \text{वर्ष}$ है।

(D) माना अनुभा की वर्तमान आयु $x$ है और उसकी माँ की आयु $2x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$6$ वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात $11:20$ होगा:
$\frac{x+6}{2x+6} = \frac{11}{20}$
तिर्यक गुणा (cross-multiplication) करने पर:
$20(x+6) = 11(2x+6)$
$20x + 120 = 22x + 66$
$x$ का मान ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$22x - 20x = 120 - 66$
$2x = 54$
$x = 27$
अतः,अनुभा की वर्तमान आयु $27$ वर्ष है और उसकी माँ की आयु $2 \times 27 = 54$ वर्ष है।
$9$ वर्ष पहले उनकी आयु का अनुपात ज्ञात करने के लिए:
$9$ वर्ष पहले अनुभा की आयु $= 27 - 9 = 18$ वर्ष।
$9$ वर्ष पहले माँ की आयु $= 54 - 9 = 45$ वर्ष।
अनुपात $= \frac{18}{45} = \frac{2}{5} = 2:5$.

(B) माना टीना की वर्तमान आयु $9x$ है और राकेश की वर्तमान आयु $10x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$10$ वर्ष पहले उनकी आयु क्रमशः $(9x - 10)$ और $(10x - 10)$ थी।
$10$ वर्ष पहले उनकी आयु का अनुपात $4:5$ था,इसलिए हम लिख सकते हैं:
$\frac{9x - 10}{10x - 10} = \frac{4}{5}$
पदों का तिरछा गुणा (cross-multiply) करने पर:
$5(9x - 10) = 4(10x - 10)$
$45x - 50 = 40x - 40$
$x$ का मान ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$45x - 40x = 50 - 40$
$5x = 10$
$x = 2$
अतः,राकेश की वर्तमान आयु $10x = 10 \times 2 = 20$ वर्ष है।

(C) माना कि पुत्र की वर्तमान आयु $x$ वर्ष है।
प्रश्न के अनुसार, पुत्र $3$ वर्ष बाद $15$ वर्ष का हो जाएगा, इसलिए $x + 3 = 15$ है।
$x$ के लिए हल करने पर, हमें $x = 15 - 3 = 12$ वर्ष प्राप्त होता है।
पिता की वर्तमान आयु पुत्र की आयु की चार गुनी है, इसलिए पिता की आयु $= 4x = 4 \times 12 = 48$ वर्ष है।
वह व्यक्ति अपनी पत्नी से $3$ वर्ष बड़ा है, जिसका अर्थ है कि पत्नी की आयु $= \text{पिता की आयु} - 3$ है।
अतः, पत्नी की आयु $= 48 - 3 = 45$ वर्ष है।

(D) माना कि $A$ की वर्तमान आयु $x$ वर्ष है और $B$ की वर्तमान आयु $y$ वर्ष है।
प्रश्न के अनुसार,$7$ वर्ष पहले:
$\frac{x-7}{y-7} = \frac{4}{5}$
$5(x-7) = 4(y-7)$
$5x - 35 = 4y - 28$
$5x - 4y = 7$ ....$(1)$
$7$ वर्ष बाद:
$\frac{x+7}{y+7} = \frac{5}{6}$
$6(x+7) = 5(y+7)$
$6x + 42 = 5y + 35$
$6x - 5y = -7$ ....$(2)$
$y$ का मान ज्ञात करने के लिए,समीकरण $(1)$ को $6$ से और समीकरण $(2)$ को $5$ से गुणा करने पर:
$30x - 24y = 42$
$30x - 25y = -35$
पहले समीकरण में से दूसरा समीकरण घटाने पर:
$(-24y) - (-25y) = 42 - (-35)$
$y = 77$
अतः,$B$ की वर्तमान आयु $77$ वर्ष है।

(D) मान लीजिए कि राज और राधा की वर्तमान आयु क्रमशः $4x$ और $9x$ है।
प्रश्न के अनुसार,राधा की वर्तमान आयु उसकी $12 \text{ वर्ष}$ पहले की आयु के दोगुने से $3 \text{ वर्ष}$ कम है।
अतः,$9x = 2(9x - 12) - 3$.
समीकरण का विस्तार करने पर: $9x = 18x - 24 - 3$.
$9x = 18x - 27$.
$27 = 9x$,जिससे $x = 3$ प्राप्त होता है।
राज की वर्तमान आयु $4x = 4 \times 3 = 12 \text{ वर्ष}$ है।
$5 \text{ वर्ष}$ बाद,राज की आयु $12 + 5 = 17 \text{ वर्ष}$ होगी।

(D) माना पिता की वर्तमान आयु $5x$ और पुत्र की आयु $2x$ है।
$4$ वर्ष बाद,पुत्र की आयु $(2x + 4)$ होगी।
प्रश्न के अनुसार,$4$ वर्ष बाद पुत्र और माता की आयु का अनुपात $1:2$ है।
अतः,$\frac{2x + 4}{M + 4} = \frac{1}{2}$,जहाँ $M$ माता की वर्तमान आयु है।
$2(2x + 4) = M + 4$
$4x + 8 = M + 4$
$M = 4x + 4$.
पिता और माता की आयु का अनुपात $\frac{F}{M} = \frac{5x}{4x + 4}$ है।
चूंकि $x$ का मान नहीं दिया गया है,इसलिए अनुपात $x$ पर निर्भर करता है और इसे निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

(B) माना तान्या और राकेश की वर्तमान आयु क्रमशः $9x$ और $10x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$10 \text{ वर्ष}$ पहले,उनकी आयु $(9x - 10)$ और $(10x - 10)$ थी।
$10 \text{ वर्ष}$ पहले उनकी आयु का अनुपात $4:5$ था,इसलिए:
$\frac{9x - 10}{10x - 10} = \frac{4}{5}$
तिर्यक गुणा (cross-multiplication) करने पर:
$5(9x - 10) = 4(10x - 10)$
$45x - 50 = 40x - 40$
$x$ का मान ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$45x - 40x = 50 - 40$
$5x = 10$
$x = 2$
राकेश की वर्तमान आयु $10x = 10 \times 2 = 20 \text{ वर्ष}$ है।