Problems on Ages Questions in Gujarati

(B) ધારો કે $10$ વર્ષ પહેલાં $Ram$ અને $Rahim$ ની ઉંમર અનુક્રમે $x$ અને $3x$ હતી.
તેથી,$Ram$ ની હાલની ઉંમર $= (x + 10)$ અને $Rahim$ ની હાલની ઉંમર $= (3x + 10)$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$5$ વર્ષ પછી તેમની ઉંમરનો ગુણોત્તર $2:3$ થશે:
$\frac{(x + 10 + 5)}{(3x + 10 + 5)} = \frac{2}{3}$
$\frac{x + 15}{3x + 15} = \frac{2}{3}$
$3(x + 15) = 2(3x + 15)$
$3x + 45 = 6x + 30$
$3x = 15$
$x = 5$
હવે,હાલની ઉંમરની ગણતરી કરીએ:
$Ram$ ની હાલની ઉંમર $= 5 + 10 = 15$
$Rahim$ ની હાલની ઉંમર $= 3(5) + 10 = 25$
હાલની ઉંમરનો જરૂરી ગુણોત્તર $= 15:25 = 3:5$.

(C) ધારો કે મૂળ $11$ ખેલાડીઓની ઉંમરનો સરવાળો $S$ છે.
મૂળ ટીમની સરેરાશ ઉંમર $S/11$ છે.
જ્યારે $18$ અને $20$ વર્ષના બે ખેલાડીઓને $x$ અને $y$ ઉંમરના બે નવા ખેલાડીઓ દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે ઉંમરનો નવો સરવાળો $S - 18 - 20 + x + y = S + (x + y - 38)$ થાય છે.
નવી સરેરાશ ઉંમર $(S + x + y - 38) / 11$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સરેરાશ ઉંમરમાં $2$ મહિનાનો વધારો થાય છે:
$(S + x + y - 38) / 11 = S/11 + 2/12$
$11$ વડે ગુણતા:
$S + x + y - 38 = S + 22/12$
$x + y - 38 = 22$ મહિના
$x + y = 38$ વર્ષ $22$ મહિના.
બે નવા ખેલાડીઓની સરેરાશ ઉંમર $(x + y) / 2 = (38$ વર્ષ $22$ મહિના$) / 2 = 19$ વર્ષ $11$ મહિના છે.

(A) શાનની ઉંમર $= 55$ વર્ષ.
સાથિયન,શાન કરતા $5$ વર્ષ નાનો હોવાથી,સાથિયનની ઉંમર $= 55 - 5 = 50$ વર્ષ.
સાથિયન,બાલન કરતા $6$ વર્ષ મોટો હોવાથી,બાલનની ઉંમર $= 50 - 6 = 44$ વર્ષ.
દેવન,બાલન કરતા $7$ વર્ષ નાનો હોવાથી,દેવનની ઉંમર $= 44 - 7 = 37$ વર્ષ.
શાન અને દેવન વચ્ચેની ઉંમરનો તફાવત $= 55 - 37 = 18$ વર્ષ.

(C) ધારો કે પુત્રની હાલની ઉંમર $x$ વર્ષ છે. તો પિતાની હાલની ઉંમર $(x+30)$ વર્ષ થાય.
$10$ વર્ષ પછી પિતાની ઉંમર $= (x+30) + 10 = (x+40)$ વર્ષ.
$10$ વર્ષ પછી પુત્રની ઉંમર $= (x+10)$ વર્ષ.
પ્રશ્ન મુજબ:
$(x+40) = 3(x+10)$
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા:
$x + 40 = 3x + 30$
પદોને ગોઠવતા:
$40 - 30 = 3x - x$
$10 = 2x$
$x$ માટે ઉકેલતા:
$x = 5$
તેથી,પુત્રની હાલની ઉંમર $5$ વર્ષ છે.

(A) $1$. $7 \text{ વર્ષ}$ પછી રેહાનાની ઉંમર $85 \text{ વર્ષ}$ છે,તેથી તેની હાલની ઉંમર $85 - 7 = 78 \text{ વર્ષ}$ છે.
$2$. વસીમ રેહાના કરતાં $12 \text{ વર્ષ}$ નાનો છે,તેથી વસીમની હાલની ઉંમર $78 - 12 = 66 \text{ વર્ષ}$ છે.
$3$. મનોજ અને વસીમની ઉંમરનો ગુણોત્તર $3:11$ છે. ધારો કે મનોજની ઉંમર $M$ છે. તો $M / 66 = 3 / 11$,જે આપણને $M = (3 \times 66) / 11 = 18 \text{ વર્ષ}$ આપે છે.
$4$. મનોજના પિતા મનોજ કરતાં $25 \text{ વર્ષ}$ મોટા છે,તેથી તેમના પિતાની હાલની ઉંમર $18 + 25 = 43 \text{ વર્ષ}$ છે.

(C) ધારો કે રમણની હાલની ઉંમર $x$ વર્ષ છે.
$\therefore$ તેની પુત્રીની હાલની ઉંમર $= x/3$ વર્ષ.
તેની માતાની હાલની ઉંમર $= 13x/9$ વર્ષ.
પ્રશ્ન મુજબ, તેમની ઉંમરનો સરવાળો $125$ વર્ષ છે:
$x + x/3 + 13x/9 = 125$
છેદ દૂર કરવા માટે $9$ વડે ગુણતા:
$9x + 3x + 13x = 125 \times 9$
$25x = 1125$
$x = 1125 / 25 = 45$ વર્ષ.
હવે, રમણની પુત્રીની ઉંમર $= 45 / 3 = 15$ વર્ષ.
રમણની માતાની ઉંમર $= (13 \times 45) / 9 = 13 \times 5 = 65$ વર્ષ.
રમણની માતા અને પુત્રીની ઉંમર વચ્ચેનો તફાવત $= 65 - 15 = 50$ વર્ષ.

(C) ધારો કે $Ram$ ની હાલની ઉંમર $6x$ વર્ષ અને $Rakesh$ ની હાલની ઉંમર $11x$ વર્ષ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$4$ વર્ષ પહેલાં તેમની ઉંમર અનુક્રમે $(6x - 4)$ અને $(11x - 4)$ હતી.
$4$ વર્ષ પહેલાં તેમની ઉંમરનો ગુણોત્તર $1:2$ હતો,તેથી:
$\frac{6x - 4}{11x - 4} = \frac{1}{2}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$2(6x - 4) = 1(11x - 4)$
$12x - 8 = 11x - 4$
$12x - 11x = 8 - 4$
$x = 4$
તેથી,$Rakesh$ ની હાલની ઉંમર $11 \times 4 = 44$ વર્ષ છે.
$5$ વર્ષ પછી,$Rakesh$ ની ઉંમર $44 + 5 = 49$ વર્ષ થશે.

(D) ધારો કે પિતા અને પુત્રની હાલની ઉંમર અનુક્રમે $5x$ અને $2x$ વર્ષ છે.
$4$ વર્ષ પછી,પુત્રની ઉંમર $(2x + 4)$ વર્ષ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,$4$ વર્ષ પછી પુત્ર અને માતાની ઉંમરનો ગુણોત્તર $1:2$ હશે.
ધારો કે $4$ વર્ષ પછી માતાની ઉંમર $M_{future}$ છે.
તેથી,$\frac{2x + 4}{M_{future}} = \frac{1}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $M_{future} = 2(2x + 4) = 4x + 8$.
માતાની હાલની ઉંમર $M_{present} = M_{future} - 4 = (4x + 8) - 4 = 4x + 4$ છે.
પિતાની હાલની ઉંમર અને માતાની હાલની ઉંમરનો ગુણોત્તર $\frac{5x}{4x + 4}$ છે.
અહીં $x$ ની કિંમત આપેલી નથી અને આપેલી માહિતી પરથી તે શોધી શકાતી નથી,તેથી ગુણોત્તર $x$ પર આધાર રાખે છે.
તેથી,આ ગુણોત્તર નક્કી કરી શકાતો નથી.

(D) ધારો કે રાધાની હાલની ઉંમર $x$ વર્ષ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,તેની $12$ વર્ષ પહેલાની ઉંમર $(x - 12)$ વર્ષ હતી.
શરત મુજબ: $x = 2(x - 12) - 3$.
$x$ માટે ઉકેલતા:
$x = 2x - 24 - 3$
$x = 2x - 27$
$x = 27$ વર્ષ.
તેથી,રાધાની હાલની ઉંમર $27$ વર્ષ છે.
રાજની હાલની ઉંમર અને રાધાની હાલની ઉંમરનો ગુણોત્તર $4:9$ છે.
ધારો કે રાજની હાલની ઉંમર $R$ છે.
$R / 27 = 4 / 9$
$R = (4 / 9) \times 27 = 12$ વર્ષ.
$5$ વર્ષ પછી રાજની ઉંમર $12 + 5 = 17$ વર્ષ થશે.

(B) ધારો કે સ્વાતિ $(S)$ અને તૃપ્તિ $(T)$ ની હાલની ઉંમર અનુક્રમે $4x$ અને $5x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$6 \text{ વર્ષ}$ પછી તેમની ઉંમરનો ગુણોત્તર $6:7$ થશે.
તેથી,$\frac{4x + 6}{5x + 6} = \frac{6}{7}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા,આપણને મળે છે: $7(4x + 6) = 6(5x + 6)$.
$28x + 42 = 30x + 36$.
$42 - 36 = 30x - 28x$.
$6 = 2x$,જેનો અર્થ છે કે $x = 3$.
સ્વાતિની હાલની ઉંમર $4 \times 3 = 12 \text{ વર્ષ}$ છે.
તૃપ્તિની હાલની ઉંમર $5 \times 3 = 15 \text{ વર્ષ}$ છે.
તેમની ઉંમર વચ્ચેનો તફાવત $15 - 12 = 3 \text{ વર્ષ}$ છે.

(D) ધારો કે અંજુ અને સંધ્યાની હાલની ઉંમર અનુક્રમે $13x$ અને $17x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$4$ વર્ષ પહેલાં તેમની ઉંમર $(13x - 4)$ અને $(17x - 4)$ હતી.
તેમનો ગુણોત્તર $11: 15$ આપેલો છે,તેથી:
$\frac{13x - 4}{17x - 4} = \frac{11}{15}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$15(13x - 4) = 11(17x - 4)$
$195x - 60 = 187x - 44$
$195x - 187x = 60 - 44$
$8x = 16$
$x = 2$
તેથી,તેમની હાલની ઉંમર $13 \times 2 = 26$ વર્ષ અને $17 \times 2 = 34$ વર્ષ છે.
$6$ વર્ષ પછી,તેમની ઉંમર $(26 + 6) = 32$ વર્ષ અને $(34 + 6) = 40$ વર્ષ થશે.
$6$ વર્ષ પછી તેમની ઉંમરનો ગુણોત્તર $\frac{32}{40} = \frac{4}{5}$ એટલે કે $4:5$ થશે.

(C) ધારો કે વિશાલ અને શેખરની હાલની ઉંમર અનુક્રમે $14x$ અને $17x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$6$ વર્ષ પછી,તેમની ઉંમરનો ગુણોત્તર $17: 20$ થશે.
તેથી,$\frac{14x + 6}{17x + 6} = \frac{17}{20}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $20(14x + 6) = 17(17x + 6)$.
$280x + 120 = 289x + 102$.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $289x - 280x = 120 - 102$.
$9x = 18$.
$x = 2$.
શેખરની હાલની ઉંમર $17x = 17 \times 2 = 34$ વર્ષ છે.

(D) ધારો કે રામની હાલની ઉંમર $R$, તેના પુત્રની ઉંમર $S$ અને તેના પિતાની ઉંમર $F$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ, $R = 3S$, જેનો અર્થ છે $S = \frac{R}{3}$.
વળી, $R = \frac{2}{5}F$, જેનો અર્થ છે $F = \frac{5R}{2}$.
તેમની ઉંમરની સરેરાશ $46 \, \text{વર્ષ}$ આપેલી છે, તેથી $\frac{R + S + F}{3} = 46$.
આથી $R + S + F = 138$.
$S$ અને $F$ ની કિંમતો $R$ ના સ્વરૂપમાં મૂકતા: $R + \frac{R}{3} + \frac{5R}{2} = 138$.
છેદ દૂર કરવા માટે $6$ વડે ગુણતા: $6R + 2R + 15R = 138 \times 6$.
$23R = 828$, તેથી $R = \frac{828}{23} = 36$.
હવે, $S = \frac{36}{3} = 12 \, \text{વર્ષ}$ અને $F = \frac{5 \times 36}{2} = 90 \, \text{વર્ષ}$.
પુત્રની ઉંમર અને પિતાની ઉંમર વચ્ચેનો તફાવત $F - S = 90 - 12 = 78 \, \text{વર્ષ}$ છે.

(D) ધારો કે અનુભાની હાલની ઉંમર $x$ છે અને તેની માતાની ઉંમર $2x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$6$ વર્ષ પછી તેમની ઉંમરનો ગુણોત્તર $11:20$ થશે:
$\frac{x+6}{2x+6} = \frac{11}{20}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$20(x+6) = 11(2x+6)$
$20x + 120 = 22x + 66$
$x$ ની કિંમત શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા:
$22x - 20x = 120 - 66$
$2x = 54$
$x = 27$
તેથી,અનુભાની હાલની ઉંમર $27$ વર્ષ છે અને તેની માતાની ઉંમર $2 \times 27 = 54$ વર્ષ છે.
$9$ વર્ષ પહેલાં તેમની ઉંમરનો ગુણોત્તર શોધવા માટે:
$9$ વર્ષ પહેલાં અનુભાની ઉંમર $= 27 - 9 = 18$ વર્ષ.
$9$ વર્ષ પહેલાં માતાની ઉંમર $= 54 - 9 = 45$ વર્ષ.
ગુણોત્તર $= \frac{18}{45} = \frac{2}{5} = 2:5$.

(B) ધારો કે ટીનાની હાલની ઉંમર $9x$ છે અને રાકેશની હાલની ઉંમર $10x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$10$ વર્ષ પહેલાં તેમની ઉંમર અનુક્રમે $(9x - 10)$ અને $(10x - 10)$ હતી.
$10$ વર્ષ પહેલાં તેમની ઉંમરનો ગુણોત્તર $4:5$ હતો,તેથી આપણે લખી શકીએ:
$\frac{9x - 10}{10x - 10} = \frac{4}{5}$
પદોનો ક્રોસ-ગુણાકાર કરતા:
$5(9x - 10) = 4(10x - 10)$
$45x - 50 = 40x - 40$
$x$ માટે ઉકેલવા માટે પદોને ગોઠવતા:
$45x - 40x = 50 - 40$
$5x = 10$
$x = 2$
તેથી,રાકેશની હાલની ઉંમર $10x = 10 \times 2 = 20$ વર્ષ છે.

(C) ધારો કે પુત્રની વર્તમાન ઉંમર $x$ વર્ષ છે.
પ્રશ્ન મુજબ, પુત્ર $3$ વર્ષ પછી $15$ વર્ષનો થશે, તેથી $x + 3 = 15$.
$x$ માટે ઉકેલતા, આપણને $x = 15 - 3 = 12$ વર્ષ મળે છે.
પિતાની વર્તમાન ઉંમર પુત્રની ઉંમર કરતાં ચાર ગણી છે, તેથી પિતાની ઉંમર $= 4x = 4 \times 12 = 48$ વર્ષ.
પુરુષ તેની પત્ની કરતાં $3$ વર્ષ મોટો છે, જેનો અર્થ છે કે પત્નીની ઉંમર $= \text{પિતાની ઉંમર} - 3$.
તેથી, પત્નીની ઉંમર $= 48 - 3 = 45$ વર્ષ.

(D) ધારો કે $A$ ની હાલની ઉંમર $x$ વર્ષ છે અને $B$ ની હાલની ઉંમર $y$ વર્ષ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$7$ વર્ષ પહેલાં:
$\frac{x-7}{y-7} = \frac{4}{5}$
$5(x-7) = 4(y-7)$
$5x - 35 = 4y - 28$
$5x - 4y = 7$ ....$(1)$
$7$ વર્ષ પછી:
$\frac{x+7}{y+7} = \frac{5}{6}$
$6(x+7) = 5(y+7)$
$6x + 42 = 5y + 35$
$6x - 5y = -7$ ....$(2)$
$y$ ની કિંમત શોધવા માટે,સમીકરણ $(1)$ ને $6$ વડે અને સમીકરણ $(2)$ ને $5$ વડે ગુણતા:
$30x - 24y = 42$
$30x - 25y = -35$
પ્રથમ સમીકરણમાંથી બીજું સમીકરણ બાદ કરતા:
$(-24y) - (-25y) = 42 - (-35)$
$y = 77$
આમ,$B$ ની હાલની ઉંમર $77$ વર્ષ છે.

(D) ધારો કે રાજ અને રાધાની હાલની ઉંમર અનુક્રમે $4x$ અને $9x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,રાધાની હાલની ઉંમર તેની $12 \text{ વર્ષ}$ પહેલાની ઉંમરના બમણા કરતાં $3 \text{ વર્ષ}$ ઓછી છે.
તેથી,$9x = 2(9x - 12) - 3$.
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $9x = 18x - 24 - 3$.
$9x = 18x - 27$.
$27 = 9x$,જેનો અર્થ છે કે $x = 3$.
રાજની હાલની ઉંમર $4x = 4 \times 3 = 12 \text{ વર્ષ}$ છે.
$5 \text{ વર્ષ}$ પછી,રાજની ઉંમર $12 + 5 = 17 \text{ વર્ષ}$ થશે.

(D) ધારો કે પિતાની હાલની ઉંમર $5x$ અને પુત્રની ઉંમર $2x$ છે.
$4$ વર્ષ પછી,પુત્રની ઉંમર $(2x + 4)$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,$4$ વર્ષ પછી પુત્ર અને માતાની ઉંમરનો ગુણોત્તર $1:2$ છે.
તેથી,$\frac{2x + 4}{M + 4} = \frac{1}{2}$,જ્યાં $M$ એ માતાની હાલની ઉંમર છે.
$2(2x + 4) = M + 4$
$4x + 8 = M + 4$
$M = 4x + 4$.
પિતા અને માતાની ઉંમરનો ગુણોત્તર $\frac{F}{M} = \frac{5x}{4x + 4}$ થાય.
અહીં $x$ ની કિંમત આપેલી ન હોવાથી,ગુણોત્તર $x$ પર આધાર રાખે છે અને તેને નક્કી કરી શકાતો નથી.

(B) ધારો કે તાનિયા અને રાકેશની હાલની ઉંમર અનુક્રમે $9x$ અને $10x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$10 \text{ વર્ષ}$ પહેલાં,તેમની ઉંમર $(9x - 10)$ અને $(10x - 10)$ હતી.
$10 \text{ વર્ષ}$ પહેલાં તેમની ઉંમરનો ગુણોત્તર $4:5$ હતો,તેથી:
$\frac{9x - 10}{10x - 10} = \frac{4}{5}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$5(9x - 10) = 4(10x - 10)$
$45x - 50 = 40x - 40$
$x$ ની કિંમત શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા:
$45x - 40x = 50 - 40$
$5x = 10$
$x = 2$
રાકેશની હાલની ઉંમર $10x = 10 \times 2 = 20 \text{ વર્ષ}$ છે.