Population Growth Questions in Hindi

(D) जनसंख्या वृद्धि मुख्य रूप से मृत्यु दर में गिरावट के कारण होती है जबकि जन्म दर उच्च बनी रहती है या धीरे-धीरे कम होती है।
$1$. $MMR$ (मातृ मृत्यु दर) में कमी से माताओं के जीवित रहने की दर में वृद्धि होती है,जो जनसंख्या वृद्धि में योगदान देती है।
$2$. $IMR$ (शिशु मृत्यु दर) में कमी का अर्थ है कि अधिक बच्चे प्रजनन आयु तक जीवित रहते हैं,जिससे जनसंख्या बढ़ती है।
$3$. $RCH$ कार्यक्रम स्वास्थ्य देखभाल में सुधार करते हैं,जिससे समग्र मृत्यु दर में कमी आती है,जो जनसंख्या विस्फोट का एक महत्वपूर्ण कारक है।
चूंकि विकल्प $A$,$B$ और $C$ तीनों जनसंख्या वृद्धि में योगदान देने वाले कारक हैं,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

(C) थॉमस माल्थस एक अंग्रेजी अर्थशास्त्री और जनसांख्यिकीविद् थे,जो जनसंख्या के सिद्धांत पर अपने निबंध के लिए सबसे अधिक जाने जाते हैं। उनका कार्य मानव जनसंख्या की गतिशीलता और उपलब्ध संसाधनों के संबंध में उनके विकास पर केंद्रित था। जनसंख्या वृद्धि और संसाधनों की सीमा के बारे में उनके विचारों ने चार्ल्स डार्विन के प्राकृतिक चयन के सिद्धांत को,विशेष रूप से 'अस्तित्व के लिए संघर्ष' (struggle for existence) की अवधारणा को काफी प्रभावित किया।

(D) समष्टि वृद्धि का सूत्र इस प्रकार है: $N_t = N_0 + (B \times t)$,जहाँ:
$N_t$ समय $t$ के बाद की समष्टि है।
$N_0$ प्रारंभिक समष्टि है।
$B$ प्रति वर्ष जुड़ने वाले नए जीवों की संख्या है।
$t$ वर्षों में समय है।
दी गई जानकारी:
$N_t = 75$
$B = 20$
$t = 2$
मान रखने पर:
$75 = N_0 + (20 \times 2)$
$75 = N_0 + 40$
$N_0 = 75 - 40$
$N_0 = 35$
अतः,प्रारंभिक समष्टि का आकार $35$ था।

(A) समष्टि वृद्धि का समीकरण इस प्रकार है: $N_{t+1} = N_t + [(B + I) - (D + E)]$
यहाँ,$B$ जन्म दर (natality) है,$I$ आप्रवासन (immigration) है,$D$ मृत्यु दर (mortality) है,और $E$ उत्प्रवासन (emigration) है।
यदि $t+1$ समय पर समष्टि का आकार $t$ समय की तुलना में $10$ गुना अधिक है,तो यह जीवों की कुल संख्या में महत्वपूर्ण वृद्धि को दर्शाता है।
भले ही किसी विशेष क्षण पर $(B + I) < (D + E)$ हो,लेकिन $N_{t+1} = 10N_t$ का परिणाम यह दर्शाता है कि देखी गई अवधि के दौरान समष्टि वृद्धि दर में काफी वृद्धि हुई है,जिससे समष्टि का तेजी से विस्तार हुआ है।

(C) जनसंख्या वृद्धि का सूत्र $N_{t+1} = N_t + (B - D)$ है,जहाँ $B$ जन्मों की संख्या है और $D$ मृत्यु की संख्या है।
दिया गया है,$N_{t+1} = 1000$ और $N_t = 800$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$1000 = 800 + (B - D)$,जो $B - D = 200$ में सरल हो जाता है।
प्रश्न के अनुसार,मृत्यु दर $(D)$,जन्म दर $(B)$ से $50\%$ कम है,जिसका अर्थ है $D = B - 0.5B = 0.5B$।
समीकरण $B - D = 200$ में $D = 0.5B$ रखने पर,हमें $B - 0.5B = 200$ प्राप्त होता है।
$0.5B = 200$,इसलिए $B = 400$।
अतः,जन्मों की संख्या $400$ है।

(A) घातांकीय वृद्धि तब होती है जब संसाधन असीमित होते हैं। जनसंख्या वृद्धि दर को समीकरण $dN/dt = rN$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $r$ प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर है $(r = b - d)$।
इस अवकल समीकरण का समाकलन करने पर घातांकीय वृद्धि समीकरण का समाकलित रूप प्राप्त होता है: $N_{(t)} = N_0e^{rt}$।
यहाँ,$N_{(t)}$ समय $t$ पर जनसंख्या घनत्व है,$N_0$ समय शून्य पर जनसंख्या घनत्व है,$r$ प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर है,और $e$ प्राकृतिक लघुगणक का आधार है (लगभग $2.718$)।

(A) जनसंख्या पारिस्थितिकी में,घातांकीय वृद्धि को अवकल समीकरण $dN/dt = rN$ द्वारा वर्णित किया जाता है,जहाँ $N$ जनसंख्या का आकार है,$t$ समय है,और $r$ प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर है।
इस समीकरण के समाकलित रूप को प्राप्त करने के लिए,हम समय के सापेक्ष अवकल समीकरण का समाकलन करते हैं।
परिणामी समाकलित रूप $N_t = N_0 e^{rt}$ है,जहाँ $N_t$ समय $t$ के बाद जनसंख्या घनत्व है,$N_0$ शून्य समय पर जनसंख्या घनत्व है,$r$ प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर है,और $e$ प्राकृतिक लघुगणक का आधार $(2.71828)$ है।
अतः,विकल्प $A$ घातांकीय वृद्धि के समाकलित रूप को दर्शाता है।

(B) घातांकीय जनसंख्या वृद्धि के लिए सूत्र $N_t = N_0 e^{rt}$ है।
यहाँ,प्रारंभिक जनसंख्या का आकार $(N_0)$ $100$ है।
वृद्धि की आंतरिक दर $(r)$ $0.5$ है।
समय अवधि $(t)$ $6$ वर्ष है।
$e$ का मान $2.72$ है।
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$N_t = 100 \times (2.72)^{(0.5 \times 6)}$
$N_t = 100 \times (2.72)^3$
$N_t = 100 \times 20.1224$
$N_t = 2012.24$
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,$6$ वर्षों के बाद जनसंख्या का आकार $2012$ होगा।

(B) लॉजिस्टिक जनसंख्या वृद्धि वक्र तब प्राप्त होता है जब पर्यावरण में संसाधन सीमित होते हैं।
प्रकृति में,किसी दिए गए आवास में संसाधनों की एक निश्चित सीमा होती है जो एक अधिकतम संख्या का समर्थन कर सकती है,जिसे उस आवास में उस प्रजाति के लिए वहन क्षमता $(K)$ कहा जाता है।
जब संसाधन सीमित होते हैं,तो वृद्धि वक्र $S$-आकार का पैटर्न लेता है,जिसे सिग्मॉइड या लॉजिस्टिक वृद्धि वक्र के रूप में जाना जाता है।
इसके विपरीत,असीमित संसाधन घातीय (exponential) वृद्धि की ओर ले जाते हैं,जो $J$-आकार का वक्र उत्पन्न करते हैं।

(B) सिग्मॉइड वृद्धि वक्र लॉजिस्टिक वृद्धि को दर्शाता है,जो तब होता है जब संसाधन सीमित होते हैं।
लॉजिस्टिक वृद्धि के लिए समीकरण $\frac{dN}{dt} = rN \left( \frac{K-N}{K} \right)$ है,जहाँ:
$N$ = $t$ समय पर समष्टि घनत्व,
$r$ = प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर,
$K$ = वहन क्षमता (Carrying capacity)।
विकल्प $A$ घातांकीय वृद्धि ($J$-आकार का वक्र) को दर्शाता है।
विकल्प $C$ समष्टि घनत्व में परिवर्तन का मूल सूत्र है।

(A) प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर (जिसे अक्सर $r$ के रूप में दर्शाया जाता है) एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है जो आदर्श पर्यावरणीय परिस्थितियों में जनसंख्या की वृद्धि करने की जन्मजात क्षमता का प्रतिनिधित्व करती है,जहाँ संसाधन असीमित होते हैं और कोई प्रतिस्पर्धा या परभक्षण नहीं होता है।
इसकी गणना जन्म दर $(b)$ और मृत्यु दर $(d)$ के बीच के अंतर के रूप में की जाती है,जिसे $r = b - d$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
यह मान किसी प्रजाति की एक अनूठी विशेषता है और यह निर्धारित करता है कि अनुकूल परिस्थितियों में जनसंख्या कितनी तेजी से बढ़ सकती है।

(B) प्रकृति में,किसी दिए गए आवास में संसाधनों की एक निश्चित मात्रा होती है जो एक अधिकतम संभव संख्या का समर्थन कर सकती है,जिसके आगे कोई और वृद्धि संभव नहीं है। इस सीमा को उस आवास में उस प्रजाति के लिए प्रकृति की वहन क्षमता $(K)$ कहा जाता है।
जब संसाधन सीमित होते हैं,तो जनसंख्या वृद्धि शुरू में एक लैग (lag) चरण दिखाती है,जिसके बाद त्वरण और मंदन के चरण आते हैं,और अंत में एक एसिम्पटोट (asymptote) आता है,जब जनसंख्या घनत्व वहन क्षमता तक पहुँच जाता है।
इस प्रकार की जनसंख्या वृद्धि को वेरहल्स्ट-पर्ल लॉजिस्टिक वृद्धि कहा जाता है और इसे समीकरण $\frac{dN}{dt} = rN \left( \frac{K-N}{K} \right)$ द्वारा वर्णित किया जाता है।

(A) जनसंख्या पारिस्थितिकी में,जब संसाधन असीमित होते हैं,तो जनसंख्या घातांकीय दर से बढ़ती है।
इस प्रकार की वृद्धि को $J$-आकार के वक्र द्वारा दर्शाया जाता है।
घातांकीय वृद्धि को गणितीय रूप से $dN/dt = rN$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $N$ जनसंख्या का आकार है,$r$ प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर है,और $t$ समय है।
इसके विपरीत,लॉजिस्टिक्स वृद्धि (जो संसाधन-सीमित होती है) $S$-आकार या सिग्मॉइड वक्र का अनुसरण करती है।

(D) कथन $(1)$ सही है: समष्टि को एक विशिष्ट भौगोलिक क्षेत्र में एक विशिष्ट समय पर एक प्रजाति के व्यक्तियों की कुल संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।
कथन $(2)$ सही है: विकसित देशों में बेहतर शिक्षा,स्वास्थ्य सेवा और आर्थिक स्थिरता के कारण आमतौर पर जन्म दर कम होती है।
कथन $(3)$ सही है: एक स्थिर समष्टि में,प्रजनन आयु वर्ग के व्यक्तियों की संख्या पश्च-प्रजनन आयु वर्ग के व्यक्तियों की संख्या के लगभग बराबर होती है।
कथन $(4)$ सही है: जब संसाधन सीमित होते हैं,तो जनसंख्या वृद्धि लॉजिस्टिक वृद्धि मॉडल का पालन करती है,जिसके परिणामस्वरूप एक सिग्मॉइड या $S$-आकार का वक्र प्राप्त होता है।
चूंकि चारों कथन सही हैं,इसलिए सही उत्तर 'सभी कथन सही हैं' है।

(B) दिए गए ग्राफ में,'$a$' के रूप में चिह्नित वक्र समय के साथ जनसंख्या के आकार में बिना किसी सीमा के निरंतर वृद्धि को दर्शाता है,जो चरघातांकीय वृद्धि की विशेषता है।
वक्र '$b$' शुरुआत में धीमी वृद्धि और उसके बाद तेजी से वृद्धि को दर्शाता है,जो वहन क्षमता $(K)$ के करीब पहुंचने पर स्थिर हो जाता है,जो लॉजिस्टिक वृद्धि की विशेषता है।
इसलिए,'$a$' चरघातांकीय वृद्धि को दर्शाता है और '$b$' लॉजिस्टिक वृद्धि को दर्शाता है।

(D) दिया गया ग्राफ लॉजिस्टिक वृद्धि वक्र को दर्शाता है जहाँ जनसंख्या का आकार वहन क्षमता तक पहुँचने पर स्थिर हो जाता है। इस चरण पर,प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर $(r)$ शून्य $(r = 0)$ हो जाती है।
जब $r = 0$ होता है,तो जनसंख्या स्थिर होती है,जिसका अर्थ है कि पूर्व-प्रजनन और प्रजनन आयु समूहों में व्यक्तियों की संख्या लगभग समान होती है,जबकि प्रजनन-पश्चात समूह सबसे छोटा होता है। इस आयु संरचना को घंटी के आकार के आयु पिरामिड द्वारा दर्शाया जाता है।

(C) घातांकीय या लॉग चरण लंबे समय तक नहीं बना रह सकता है क्योंकि प्रकृति में स्थान और पोषक तत्व जैसे संसाधन सीमित होते हैं,जिससे तीव्र प्रतिस्पर्धा होती है।
इसके अतिरिक्त,जैसे-जैसे जीव वृद्धि करते हैं,वे अक्सर चयापचय अपशिष्ट उत्पाद उत्पन्न करते हैं। इन विषाक्त पदार्थों का संचय आगे की वृद्धि को रोकता है और अंततः जनसंख्या वृद्धि दर में गिरावट का कारण बनता है।

(A) मानव जनसंख्या वृद्धि वक्र,जब समय के साथ आलेखित किया जाता है,तो संख्या में तेजी से वृद्धि के कारण घातीय (exponential) वृद्धि प्रदर्शित करता है,जिसे $J$-आकार के वक्र द्वारा दर्शाया जाता है।
पारिस्थितिकी में,यह उन जीवों की विशेषता है जो असीमित संसाधनों वाले वातावरण में बढ़ते हैं,जिससे घातीय वृद्धि होती है।
अतः,मानव जनसंख्या वृद्धि के लिए सही निरूपण $J$-आकार का वक्र है।

(B) किसी जनसंख्या का वृद्धि वक्र सामान्यतः चार चरणों से बना होता है:
$1$. $Lag$ चरण: प्रारंभिक चरण जहाँ वृद्धि धीमी होती है क्योंकि जीव पर्यावरण के अनुकूल ढल रहे होते हैं।
$2$. $Exponential$ (या $Log$) चरण: वह चरण जहाँ जनसंख्या अपनी अधिकतम दर पर बढ़ती है क्योंकि संसाधन प्रचुर मात्रा में होते हैं और पर्यावरणीय प्रतिरोध न्यूनतम होता है।
$3$. $Stationary$ चरण: वह चरण जहाँ संसाधन सीमित होने और पर्यावरणीय प्रतिरोध बढ़ने के कारण वृद्धि धीमी हो जाती है और स्थिर हो जाती है।
$4$. $Senescent$ (या $Death$) चरण: वह चरण जहाँ संसाधनों की कमी या पर्यावरणीय तनाव के कारण जनसंख्या में गिरावट आती है।
अतः,अधिकतम वृद्धि दर $Exponential$ चरण में होती है।

(A) जब आवास में संसाधन असीमित होते हैं,तो प्रत्येक प्रजाति के पास संख्या में वृद्धि करने की अपनी जन्मजात क्षमता को पूरी तरह से साकार करने की क्षमता होती है।
ऐसी स्थितियों में,जनसंख्या घातांकीय या ज्यामितीय रूप से बढ़ती है।
जब जनसंख्या के आकार $(N)$ को समय $(t)$ के सापेक्ष आलेखित किया जाता है,तो प्राप्त वक्र $J$-आकार का होता है।
इसे समीकरण $\frac{dN}{dt} = rN$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $r$ प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर है।

(B) जनसंख्या पारिस्थितिकी में,जब संसाधन असीमित होते हैं,तो जनसंख्या का आकार जनसंख्या के अनुपात में बढ़ता है। इसे समीकरण $\frac{dN}{dt} = rN$ द्वारा दर्शाया जाता है।
जैसे-जैसे व्यक्तियों की संख्या $(N)$ बढ़ती है,नए सदस्यों के जुड़ने की दर भी बढ़ती है,जिससे $J$-आकार का वक्र प्राप्त होता है जिसे घातांकीय वृद्धि कहा जाता है।
इसलिए,जब समान जनसंख्या के व्यक्तिगत मेजबान के संबंध में नए सदस्यों के जुड़ने की दर बढ़ती है,तो प्राप्त ग्राफ घातांकीय वृद्धि को दर्शाता है।

(C) जनसंख्या वृद्धि दर को एक विशिष्ट अवधि में जनसंख्या के आकार में होने वाले परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसकी गणना जन्म दर,मृत्यु दर,आप्रवासन (immigration) और उत्प्रवास (emigration) को ध्यान में रखकर की जाती है।
यदि मृत्यु और उत्प्रवास करने वालों की संख्या जन्म लेने वालों और आप्रवासन करने वालों की संख्या से अधिक हो जाती है,तो जनसंख्या वृद्धि दर ऋणात्मक हो जाती है।
जन्म दर और प्रतिस्थापन स्तर जनसांख्यिकीय संकेतक हैं जो गणना या अनुपात का प्रतिनिधित्व करते हैं और ये कभी भी ऋणात्मक नहीं हो सकते हैं।

(D) जनसंख्या की आयु संरचना भविष्य की वृद्धि का एक महत्वपूर्ण संकेतक है। युवा व्यक्तियों (प्रजनन-पूर्व और प्रारंभिक प्रजनन आयु) का उच्च अनुपात यह दर्शाता है कि बड़ी संख्या में व्यक्ति जल्द ही अपने प्रजनन चरण में प्रवेश करेंगे या वर्तमान में उस चरण में हैं। चूंकि प्रजनन आयु वर्ग में महिलाओं की संख्या सीधे जन्म दर $(natality)$ को प्रभावित करती है,इसलिए युवाओं की बड़ी आबादी वाली जनसंख्या तीव्र वृद्धि के लिए तैयार होती है।

(B) सिग्मॉइड वृद्धि वक्र,जिसे लॉजिस्टिक वृद्धि वक्र के रूप में भी जाना जाता है,को समीकरण $dN/dt = rN(1 - N/K)$ द्वारा दर्शाया जाता है।
इस समीकरण में,$N$ जनसंख्या का आकार है,$t$ समय है,$r$ प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर है,और $K$ वहन क्षमता (carrying capacity) है।
अधिकांश प्राकृतिक जनसंख्याएं अनिश्चित काल तक घातांकीय वृद्धि नहीं दिखाती हैं क्योंकि पर्यावरणीय संसाधन सीमित होते हैं। ये सीमाएं अनियंत्रित वृद्धि को रोकती हैं और जैसे-जैसे जनसंख्या अपनी वहन क्षमता के करीब पहुंचती है,यह सिग्मॉइड ($S$-आकार का) वृद्धि पैटर्न प्रदर्शित करती है।

(A) चैपमैन $(1928)$ ने एक समष्टि की अधिकतम प्रजनन शक्ति को दर्शाने के लिए जैविक विभव (biotic potential) या प्रजनन विभव (reproductive potential) शब्द का प्रस्ताव रखा था।
इसे आदर्श पर्यावरणीय परिस्थितियों में किसी जीव की प्रजनन करने और जीवित रहने की अंतर्निहित क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है,जिससे समष्टि के आकार में वृद्धि होती है।
प्रकृति में,पर्यावरणीय प्रतिरोध के कारण यह क्षमता शायद ही कभी प्राप्त हो पाती है,जिसमें सीमित संसाधन,परभक्षण और रोग जैसे कारक शामिल होते हैं।

(D) जनसंख्या वृद्धि दर को एक विशिष्ट समय अंतराल $(dt)$ में जनसंख्या के आकार में परिवर्तन $(dN)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
घातांकीय वृद्धि मॉडल के अनुसार,यह दर वर्तमान जनसंख्या आकार $(N)$ और प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर $(r)$ के समानुपाती होती है।
इसके लिए गणितीय व्यंजक $\frac{dN}{dt} = rN$ है।

(B) एक जनसंख्या में,यदि नए सदस्यों के जुड़ने की दर (जन्म दर + आप्रवासन) खोए हुए व्यक्तियों की दर (मृत्यु दर + उत्प्रवासन) से अधिक है,तो समय के साथ जनसंख्या का आकार बढ़ता है। जनसंख्या के आकार में यह शुद्ध वृद्धि घातांकीय वृद्धि की विशेषता है,जहाँ संसाधन आमतौर पर प्रचुर मात्रा में होते हैं और जनसंख्या तेजी से फैलती है।

(D) जनसंख्या का एसिम्पटोट चरण वह चरण है जिसमें जनसंख्या वृद्धि वक्र स्थिर हो जाता है। इस चरण में,जन्म दर मृत्यु दर के बराबर होती है,जिसका अर्थ है कि जनसंख्या का आकार स्थिर हो जाता है।

(C) सीमित संसाधनों वाले आवास में बढ़ती जनसंख्या एक लॉजिस्टिक वृद्धि वक्र का पालन करती है,जो तीन अलग-अलग चरणों को प्रदर्शित करती है:
$(i)$ $C$ लैग (Lag) चरण को दर्शाता है: यह प्रारंभिक चरण है जिसमें जनसंख्या पर्यावरण के अनुसार खुद को ढालती है और अपनी संख्या बढ़ाना शुरू करती है।
$(ii)$ $B$ लॉग (Log) या घातांकीय चरण को दर्शाता है: यह दूसरा चरण है जिसमें जनसंख्या अपने संसाधनों का अधिकतम उपयोग करती है,जिससे घातांकीय वृद्धि होती है। इस चरण में,जन्मों की संख्या मृत्यु की संख्या से बहुत अधिक होती है।
$(iii)$ $A$ स्थिर (Stationary) चरण को दर्शाता है: यह तीसरा चरण है जिसमें जनसंख्या पर्यावरण की वहन क्षमता $(K)$ तक पहुँच जाती है और स्थिर हो जाती है। यहाँ,जन्मों की संख्या मृत्यु की संख्या के बराबर होती है।
अतः,$A$ स्थिर चरण है,$B$ लॉग चरण है,और $C$ लैग चरण है।

(D) दिए गए आरेख में स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है कि जनसंख्या वृद्धि असीमित है और समय के साथ तेजी से बढ़ रही है।
यह घातांकीय वृद्धि मॉडल की मुख्य विशेषता है।
चूंकि इस वक्र का आकार $J$ जैसा है,इसलिए इसे $J$-आकार का वक्र भी कहा जाता है।
अतः,'घातांकीय वृद्धि वक्र' और '$J$-आकार का वक्र' दोनों ही इस आरेख के लिए सही विवरण हैं।

(A) किसी भी जनसंख्या के पास जीवित रहने और प्रजनन के लिए असीमित संसाधन नहीं होते हैं। प्रकृति में प्रत्येक जनसंख्या को एक निश्चित मात्रा में प्राकृतिक संसाधन मिलते हैं जो सीमित होते हैं।
इस दृष्टिकोण को ध्यान में रखते हुए,लॉजिस्टिक वृद्धि मॉडल को घातांकीय वृद्धि वक्र की तुलना में अधिक यथार्थवादी माना जाता है,क्योंकि यह पर्यावरणीय प्रतिरोध और आवास की वहन क्षमता (carrying capacity) को ध्यान में रखता है।

(A) जनसंख्या वृद्धि दर की गणना जन्म दर और मृत्यु दर के बीच के अंतर के रूप में की जाती है।
देश $M$ के लिए: $15 - 5 = 10$ प्रति $1000$।
देश $N$ के लिए: $25 - 10 = 15$ प्रति $1000$।
देश $O$ के लिए: $35 - 18 = 17$ प्रति $1000$।
देश $P$ के लिए: $48 - 41 = 7$ प्रति $1000$।
परिणामों की तुलना करने पर,देश $P$ की जनसंख्या वृद्धि दर सबसे कम ($7$ प्रति $1000$) है।

(C) शून्य जनसंख्या वृद्धि तब इंगित होती है जब आयु वर्ग संतुलित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप जनसंख्या का आकार स्थिर रहता है।
आयु पिरामिड एक जनसंख्या में पाए जाने वाले विभिन्न आयु समूहों का ग्राफिक निरूपण है,जिसमें पूर्व-प्रजनन समूह आधार पर,प्रजननशील व्यक्ति बीच में और उत्तर-प्रजनन समूह शीर्ष पर होता है।
आयु पिरामिड तीन प्रकार के होते हैं:
$(i)$ त्रिकोणीय आयु पिरामिड: पूर्व-प्रजननशील व्यक्तियों की संख्या बहुत अधिक होती है। प्रजननशील व्यक्तियों की संख्या मध्यम होती है और उत्तर-प्रजननशील व्यक्ति कम होते हैं। जनसंख्या का आकार बढ़ रहा है।
$(ii)$ घंटी के आकार का आयु पिरामिड: पूर्व-प्रजननशील और प्रजननशील व्यक्तियों की संख्या लगभग बराबर होती है। उत्तर-प्रजननशील व्यक्ति तुलनात्मक रूप से कम होते हैं। जनसंख्या का आकार स्थिर (शून्य वृद्धि) होता है।
$(iii)$ कलश के आकार का आयु पिरामिड: प्रजननशील आयु वर्ग का अनुपात पूर्व-प्रजननशील आयु वर्ग के व्यक्तियों की तुलना में अधिक होता है। उत्तर-प्रजननशील व्यक्तियों की संख्या भी काफी होती है। यह नकारात्मक वृद्धि के साथ घटती जनसंख्या को दर्शाता है।

(A) लॉजिस्टिक्स वृद्धि मॉडल को समीकरण $\frac{dN}{dt} = rN \left( \frac{K-N}{K} \right)$ द्वारा दर्शाया जाता है।
इस मॉडल में,कोई भी जनसंख्या अनिश्चित काल तक तेजी से (exponentially) नहीं बढ़ सकती है क्योंकि एक निश्चित समय पर संसाधन सीमित हो जाते हैं।
यहाँ,पदों को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$N$ = समय $t$ पर जनसंख्या घनत्व
$r$ = प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर
$K$ = वहन क्षमता (Carrying capacity)
जब संसाधन सीमित नहीं होते हैं,तो वृद्धि घातांकीय होती है (वक्र $A$)। जब संसाधन वृद्धि को सीमित करते हैं,तो वक्र लॉजिस्टिक्स होता है (वक्र $B$),जो वहन क्षमता $K$ द्वारा नियंत्रित होता है।

(C) जब कोई समष्टि सीमित संसाधनों वाले आवास में वृद्धि करती है,तो वह लॉजिस्टिक वृद्धि मॉडल का पालन करती है,जो आमतौर पर निम्नलिखित क्रम में चरणों को प्रदर्शित करती है:
$(i)$ $Lag phase$ (लैग चरण): प्रारंभिक अवधि जहाँ समष्टि पर्यावरण के साथ अनुकूलन करती है और वृद्धि बहुत धीमी होती है।
$(ii)$ $Acceleration phase$ (त्वरण चरण): वह अवधि जहाँ संसाधनों की प्रचुरता के कारण समष्टि का आकार तेजी से बढ़ता है।
$(iii)$ $Deceleration phase$ (मंदक चरण): वह अवधि जहाँ पर्यावरणीय प्रतिरोध और सीमित संसाधनों के कारण वृद्धि दर धीमी हो जाती है।
$(iv)$ $Asymptote$ (स्थिर चरण): अंतिम चरण जहाँ समष्टि का आकार वहन क्षमता $(K)$ तक पहुँच जाता है और स्थिर हो जाता है,जिसमें कोई शुद्ध वृद्धि नहीं होती है।

(A) जब गैर-सीमित स्थितियाँ (असीमित संसाधन) प्रदान की जाती हैं,तो पर्यावरण अधिकतम वृद्धि का समर्थन करता है।
इन स्थितियों के तहत,जन्म दर (Natality) बढ़ती है क्योंकि प्रजनन के लिए संसाधन प्रचुर मात्रा में उपलब्ध होते हैं।
साथ ही,मृत्यु दर (Mortality) घटती है क्योंकि संसाधनों के लिए कोई प्रतिस्पर्धा या कमी नहीं होती है।
यह संयोजन जनसंख्या के आकार में घातीय वृद्धि (exponential increase) की ओर ले जाता है,जिसके परिणामस्वरूप अक्सर जनसंख्या विस्फोट होता है।

(B) दिए गए ग्राफ में,वक्र $a$ एक्सपोनेंशियल (घातांकीय) वृद्धि को दर्शाता है,जो असीमित संसाधनों द्वारा अभिलक्षित है और $J$-आकार का होता है। एक्सपोनेंशियल वृद्धि के लिए समीकरण $\frac{dN}{dt} = rN$ है।
वक्र $b$ लॉजिस्टिक वृद्धि को दर्शाता है,जो तब होता है जब संसाधन सीमित होते हैं,जिससे वहन क्षमता $(K)$ प्राप्त होती है। यह वक्र $S$-आकार का (सिग्मॉइड) होता है। लॉजिस्टिक वृद्धि के लिए समीकरण $\frac{dN}{dt} = rN(\frac{K-N}{K})$ है।
अतः,वक्र $a$ के लिए समीकरण $\frac{dN}{dt} = rN$ है और यह एक एक्सपोनेंशियल वक्र है। वक्र $b$ के लिए समीकरण $\frac{dN}{dt} = rN(\frac{K-N}{K})$ है और यह एक लॉजिस्टिक वक्र है। इस प्रकार,विकल्प $(b)$ सही है।

(B) घातांकीय वृद्धि समीकरण का समाकलित रूप सूत्र $N_{t} = N_{0} e^{rt}$ द्वारा दिया जाता है।
इस समीकरण में:
$N_{t}$ समय $t$ के बाद जनसंख्या घनत्व को दर्शाता है।
$N_{0}$ शून्य समय पर जनसंख्या घनत्व को दर्शाता है।
$r$ प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर को दर्शाता है।
$e$ प्राकृतिक लघुगणक का आधार (लगभग $2.71828$) को दर्शाता है।
अतः,सही पहचान $A - N_{t}, B - N_{0}, C - r, D - e$ है।

(B) सही उत्तर $(b)$ है।
लॉजिस्टिक वृद्धि मॉडल सीमित संसाधनों वाले आवास में जनसंख्या वृद्धि का वर्णन करता है। जैसे-जैसे जनसंख्या का आकार $(N)$ बढ़ता है,प्रति व्यक्ति उपलब्ध संसाधन कम हो जाते हैं,जिससे जीवित रहने और प्रजनन के लिए प्रतिस्पर्धा बढ़ जाती है। इसे लॉजिस्टिक समीकरण में $\left(\frac{K-N}{K}\right)$ पद द्वारा दर्शाया जाता है: $\frac{dN}{dt} = rN \left(\frac{K-N}{K}\right)$।
कथनों का विश्लेषण:
$I.$ गलत। जैसे-जैसे जनसंख्या वहन क्षमता $(K)$ के करीब पहुंचती है,वृद्धि दर कम हो जाती है क्योंकि पर्यावरण अधिक व्यक्तियों का समर्थन नहीं कर सकता है।
$II.$ गलत। आयु,स्वास्थ्य या प्रजनन स्थिति के आधार पर व्यक्तियों का प्रभाव अलग-अलग हो सकता है।
$III.$ गलत। लॉजिस्टिक वृद्धि विशेष रूप से सीमित प्राकृतिक संसाधनों की धारणा पर आधारित है।
$IV.$ सही। जैसे-जैसे जनसंख्या घनत्व बढ़ता है,सीमित संसाधनों के लिए प्रतिस्पर्धा बढ़ती है,जो वृद्धि दर को धीमा कर देती है।
अतः,केवल कथन $IV$ सही है।

(C) असीमित संसाधनों की स्थिति में,प्रजातियां घातांकीय वृद्धि $(A)$ प्रदर्शित करती हैं। चार्ल्स डार्विन ने उल्लेख किया कि हाथी जैसे धीमी गति से प्रजनन करने वाले जानवर भी यदि अनियंत्रित रहें तो विशाल जनसंख्या तक पहुँच सकते हैं $(B)$। आदर्श पर्यावरणीय परिस्थितियों में जनसंख्या की वृद्धि करने की अंतर्निहित क्षमता को जैविक क्षमता $(C)$ कहा जाता है। अतः,सही क्रम $A-$घातांकीय,$B-$धीमी,$C-$जैविक क्षमता है।

(B) दिए गए ग्राफ में,वक्र $A$ घातांकीय वृद्धि को दर्शाता है,जो तब होती है जब संसाधन असीमित होते हैं। इसके लिए समीकरण $\frac{dN}{dt} = rN$ है।
वक्र $B$ लॉजिस्टिक्स वृद्धि को दर्शाता है,जो तब होती है जब संसाधन सीमित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप वहन क्षमता $(K)$ पर स्थिरता आती है। इसके लिए समीकरण $\frac{dN}{dt} = rN \left( \frac{K - N}{K} \right)$ है।
अतः,$A$ घातांकीय वृद्धि है और $B$ लॉजिस्टिक्स वृद्धि है।

(C) $I.$ सही: समष्टियाँ अपनी डार्विनियन फिटनेस $(r)$ को अधिकतम करने के लिए विकसित होती हैं।
$II.$ सही: कम पीढ़ी का समय उच्च प्राकृतिक वृद्धि दर $(r)$ की अनुमति देता है।
$III.$ गलत: घरेलू मक्खी एक '$r$' चयनित प्रजाति है क्योंकि यह बहुत कम पैतृक देखभाल के साथ बड़ी संख्या में संतान उत्पन्न करती है।
$IV.$ सही: जीव विशिष्ट पर्यावरणीय दबावों के तहत अपनी फिटनेस को अनुकूलित करने वाली रणनीतियाँ विकसित करते हैं।
$V.$ सही: जीवन इतिहास के लक्षण पर्यावरणीय बाधाओं (जैविक और अजैविक कारकों) द्वारा आकार लेते हैं।
अतः,कथन $I, II, IV$ और $V$ सही हैं।

(D) प्रकृति में संसाधन सीमित होते हैं,जो जीवित रहने के लिए व्यक्तियों के बीच प्रतिस्पर्धा का कारण बनते हैं।
घातांकीय वृद्धि केवल तब होती है जब संसाधन असीमित हों,जो वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में शायद ही कभी होता है।
लॉजिस्टिक्स वृद्धि,जिसे $Verhulst-Pearl$ लॉजिस्टिक्स वृद्धि के रूप में भी जाना जाता है,पर्यावरणीय प्रतिरोध और आवास की वहन क्षमता $(K)$ को ध्यान में रखती है।
इसलिए,लॉजिस्टिक्स वृद्धि मॉडल को अधिक यथार्थवादी माना जाता है क्योंकि यह पर्यावरण की सीमाओं को दर्शाता है।

(B) प्रकृति में, किसी दिए गए आवास में जीवों की अधिकतम संभव संख्या का समर्थन करने के लिए पर्याप्त संसाधन होते हैं, जिसके आगे कोई और वृद्धि संभव नहीं है। इस सीमा को $\text{वहन क्षमता}$ ($Carrying \ capacity$ - $K$) कहा जाता है। यह उस अधिकतम जनसंख्या आकार को दर्शाता है जिसे एक पर्यावरण उपलब्ध भोजन, आवास, पानी और अन्य आवश्यकताओं के आधार पर अनिश्चित काल तक बनाए रख सकता है।

(B) $J$-आकार का वृद्धि वक्र घातांकीय (exponential) समष्टि वृद्धि को दर्शाता है।
इस प्रकार की वृद्धि तब होती है जब संसाधन असीमित होते हैं,जिससे समष्टि अपनी अधिकतम आंतरिक वृद्धि दर $(r)$ पर बढ़ सकती है।
इस वृद्धि के लिए गणितीय समीकरण $\frac{dN}{dt} = rN$ है,जहाँ $N$ समष्टि घनत्व है और $t$ समय है।

(B) $J$-आकार का वृद्धि वक्र घातांकीय वृद्धि को दर्शाता है जहाँ संसाधन असीमित होते हैं। इस मॉडल में,जनसंख्या तेजी से बढ़ती है और यह वहन क्षमता $(K)$ को ध्यान में नहीं रखती है। विकल्प $B$ एक $J$-आकार के वक्र के लिए गलत है क्योंकि जनसंख्या वहन क्षमता से अधिक हो सकती है,जिससे अचानक जनसंख्या में गिरावट (population crash) आती है। 'वहन क्षमता' की अवधारणा $S$-आकार के (लॉजिस्टिक्स) वृद्धि वक्र की एक विशेषता है,न कि $J$-आकार के वक्र की।

(B) जैविक क्षमता का अर्थ है इष्टतम पर्यावरणीय परिस्थितियों में किसी जीव की अधिकतम प्रजनन क्षमता। इसे प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर $(r)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है जब पर्यावरणीय संसाधन असीमित होते हैं और कोई प्रतिस्पर्धा या परभक्षण नहीं होता है।

(B) घातांकीय वृद्धि का समीकरण $\frac{dN}{dt} = rN$ है। पर्यावरणीय प्रतिरोध और सीमित संसाधनों को ध्यान में रखने के लिए,हम इसे $\frac{K-N}{K}$ पद से गुणा करते हैं,जहाँ $K$ वहन क्षमता (carrying capacity) है और $N$ जनसंख्या का आकार है।
इसके परिणामस्वरूप वर्हल्स्ट-पर्ल लॉजिस्टिक वृद्धि समीकरण प्राप्त होता है: $\frac{dN}{dt} = rN \left( \frac{K-N}{K} \right)$।

(A) समष्टियाँ (Populations) अपने आवास में अपनी प्रजनन क्षमता,जिसे डार्विनियन फिटनेस (जिसे $r$ मान द्वारा दर्शाया जाता है) भी कहा जाता है,को अधिकतम करने के लिए विकसित होती हैं।
यह $r$ मान समष्टि की प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर या जैविक क्षमता (biotic potential) को दर्शाता है।
जो जीव उच्च $r$ मान के साथ बड़ी संख्या में संतति उत्पन्न करते हैं,वे अपने संबंधित वातावरण में जीवित रहने और प्रजनन करने में बेहतर सक्षम होते हैं,जिससे उनकी फिटनेस अधिकतम हो जाती है।

(C) घातांकीय वृद्धि तब होती है जब संसाधन असीमित होते हैं,जिससे जनसंख्या अपनी अधिकतम जैविक क्षमता पर बढ़ सकती है।
हालाँकि,कारण कथन गलत है क्योंकि पर्यावरण जिन व्यक्तियों की अधिकतम संख्या का समर्थन कर सकता है उसे वहन क्षमता $(K)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो लॉजिस्टिक वृद्धि (सीमित संसाधन) से जुड़ी एक अवधारणा है,न कि घातांकीय वृद्धि से।