Optical isomerism Questions in Hindi

(C) एक यौगिक प्रकाशिक रूप से सक्रिय होता है यदि उसमें सममिति का तल $(POS)$ और सममिति का केंद्र $(COS)$ दोनों अनुपस्थित हों।
$A$: दिखाए गए प्रतिस्थापित बाइफिनाइल में केंद्रीय बंध से गुजरने वाला सममिति का तल है,जिससे यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
$B$: एलीन $H(F)C=C=C=C(H)F$ में सममिति का तल है,जिससे यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
$C$: संरचना $CCl_3-CH(OH)-CH(OH)-CD_3$ में दो कायरल केंद्र हैं,लेकिन अलग-अलग अंतिम समूहों ($CCl_3$ और $CD_3$) के कारण,इसमें सममिति का तल या केंद्र नहीं है,जिससे यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।
$D$: दिखाए गए साइक्लोब्यूटेन व्युत्पन्न में सममिति का तल है,जिससे यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।

(A) दो संरचनाओं $A$ और $B$ के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए,हम उनकी कनेक्टिविटी और स्थानिक व्यवस्था की तुलना करते हैं।
यदि संरचनाएं एक-दूसरे की गैर-अध्यारोपित दर्पण छवियां हैं,तो वे $Enantiomers$ हैं।
यदि वे स्टीरियोआइसोमर्स हैं जो दर्पण छवियां नहीं हैं,तो वे $Diastereomers$ हैं।
यदि उनकी कनेक्टिविटी और स्थानिक व्यवस्था समान है,तो वे $Identical$ हैं।
स्टीरियोआइसोमर्स के मानक वर्गीकरण के आधार पर,यदि $A$ और $B$ गैर-अध्यारोपित दर्पण छवियां हैं,तो सही संबंध $Enantiomers$ है।

(B) निरपेक्ष विन्यास निर्धारित करने के लिए,हम Cahn-Ingold-Prelog $(CIP)$ नियमों का उपयोग करके प्रत्येक कायरल कार्बन से जुड़े समूहों को प्राथमिकता देते हैं।
$C-2$ (ऊपरी कायरल केंद्र) के लिए: समूह $-Cl$ $(1)$,$-CH(Cl)C_2H_5$ $(2)$,$-CH_3$ $(3)$,और $-H$ $(4)$ हैं। चूंकि सबसे कम प्राथमिकता वाला समूह $(-H)$ क्षैतिज बंध पर है,इसलिए विन्यास उलट जाता है। $1$ $\rightarrow 2$ $\rightarrow 3$ का क्रम दक्षिणावर्त $(R)$ है,इसलिए वास्तविक विन्यास $S$ है।
$C-3$ (निचले कायरल केंद्र) के लिए: समूह $-Cl$ $(1)$,$-CH(Cl)CH_3$ $(2)$,$-C_2H_5$ $(3)$,और $-H$ $(4)$ हैं। चूंकि सबसे कम प्राथमिकता वाला समूह $(-H)$ क्षैतिज बंध पर है,इसलिए विन्यास उलट जाता है। $1$ $\rightarrow 2$ $\rightarrow 3$ का क्रम दक्षिणावर्त $(R)$ है,इसलिए वास्तविक विन्यास $S$ है।
अतः,यौगिक का विन्यास $2S, 3S$ है।

(C) यदि किसी अणु में सममिति का तल $(POS)$ या व्युत्क्रमण का केंद्र $(COI)$ मौजूद हो,तो वह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होता है।
$B$ और $C$ दोनों मेसो यौगिक हैं और प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय हैं। सामान्यतः,$C$ मेसो यौगिक का एक उत्कृष्ट उदाहरण है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) -टार्टरिक एसिड एक प्रकाशिक सक्रिय समावयवी है,जबकि $meso$-टार्टरिक एसिड आंतरिक समतल की उपस्थिति के कारण प्रकाशिक निष्क्रिय समावयवी है।
चूंकि वे त्रिविम समावयवी हैं जो एक-दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब नहीं हैं,इसलिए उन्हें डायस्टेरियोमर्स के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(C) एक प्रकाशिक सक्रिय अणु में कम से कम एक कायरल केंद्र होना चाहिए,जो चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा एक कार्बन परमाणु होता है।
विकल्प $(a)$ में,केंद्रीय कार्बन दो मिथाइल समूहों ($CH_3$ और $CH_3$) से जुड़ा है,इसलिए यह अकिरल (achiral) है।
विकल्प $(b)$ में,केंद्रीय कार्बन दो एथिल समूहों ($C_2H_5$ और $CH_2CH_3$) से जुड़ा है,इसलिए यह अकिरल है।
विकल्प $(c)$ में,केंद्रीय कार्बन चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा है: $H$,$CH_3$,$Cl$,और $OH$। इसलिए,यह कायरल है और प्रकाशिक सक्रिय है।

(NONE) संरचना $I$,$L$-ग्लिसराल्डिहाइड है,जो वामवर्ती $(-)$ है।
संरचना $II$,$D$-ग्लिसराल्डिहाइड है,जो दक्षिणवर्ती $(+)$ है।
दोनों संरचनाओं में एक कायरल कार्बन परमाणु (स्टीरियोजेनिक केंद्र) होता है।
दोनों एक-दूसरे के एनैन्टीओमर हैं।
दिए गए सभी कथन सत्य हैं।

(B) एक प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय यौगिक वह है जिसमें सममिति का तल $(P.O.S.)$ या सममिति का केंद्र $(C.O.S.)$ मौजूद होता है,जो इसे अकिरल (achiral) बनाता है।
$cis-1,2-\text{साइक्लोपेंटेनडायोल}$ (विकल्प $B$) में,$C-1$ और $C-2$ बंध तथा $C-4$ कार्बन से गुजरने वाला एक सममिति का तल होता है,जो अणु को अकिरल बनाता है और इस प्रकार यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
अन्य विकल्प जैसे $trans-1,2-\text{साइक्लोपेंटेनडायोल}$,$trans-1,2-\text{डाइमिथाइलसाइक्लोपेंटेन}$,और $trans-2-\text{मिथाइलसाइक्लोपेंटेनॉल}$ में सममिति का तल नहीं होता है और वे अकिरल नहीं हैं।

(B) स्टीरियोजेनिक (कायरल) कार्बन परमाणुओं की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम चार अलग-अलग समूहों से बंधे कार्बन की तलाश करते हैं।
$1$. साइड चेन में $-OH$ समूह से जुड़ा कार्बन परमाणु कायरल है क्योंकि यह एक हाइड्रोजन परमाणु,$-OH$ समूह,प्रोपाइल-पाइपरिडिन समूह और एक फिनाइल रिंग से जुड़ा है।
$2$. पाइपरिडिन रिंग में दो फिनाइल रिंग वाले प्रतिस्थापी से जुड़ा कार्बन परमाणु कायरल है क्योंकि यह एक हाइड्रोजन परमाणु,पाइपरिडिन रिंग के कार्बन और दो फिनाइल समूहों वाले कार्बन से जुड़ा है।
$3$. दो फिनाइल समूहों और $-OH$ समूह से जुड़ा कार्बन परमाणु कायरल नहीं है क्योंकि यह दो समान फिनाइल समूहों से जुड़ा है।
इसलिए,एलेग्रा की संरचना में $2$ स्टीरियोजेनिक कार्बन परमाणु हैं।

(B) आणविक सूत्र $C_4H_8Cl_2$ कई संरचनात्मक आइसोमर्स का प्रतिनिधित्व करता है।
इनमें से,$2,3$-डाइक्लोरोब्यूटेन $(CH_3-CHCl-CHCl-CH_3)$ एकमात्र आइसोमर है जो मेसो गुण प्रदर्शित कर सकता है।
इस यौगिक में $C_2$ और $C_3$ पर दो समान कायरल केंद्र होते हैं।
यह एनैन्टीओमर्स की एक जोड़ी और एक मेसो रूप के रूप में मौजूद हो सकता है।
मेसो रूप में सममिति का तल (plane of symmetry) होता है,जो इसे प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय बनाता है।
अतः,$C_4H_8Cl_2$ के लिए $1$ मेसो आइसोमर संभव है।

(A) $N$-ethyl-$N$-methylaniline प्रकाशिक रूप से अक्रिय है क्योंकि फेनिल वलय के साथ अनुनाद (resonance) के कारण नाइट्रोजन परमाणु $sp^2$-संकरित होता है। यह अणु को समतलीय बनाता है और नाइट्रोजन पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म विस्थानीकरण (delocalization) में भाग लेता है,जिससे एक स्थिर कायरल केंद्र का निर्माण नहीं हो पाता है। अन्य सूचीबद्ध यौगिकों में कायरल केंद्र या अक्ष होते हैं जो उन्हें प्रकाशिक रूप से सक्रिय बनाते हैं।

(B) (डेक्सट्रोरोटेटरी) नमूने की ऑप्टिकल शुद्धता बढ़ाने के लिए,रेसमिक मिश्रण का रेजोल्यूशन करना या एनैन्टीओमर्स को अलग करना आवश्यक है। यह आमतौर पर रेसमिक मिश्रण को एक ऑप्टिकली सक्रिय रेजोलविंग एजेंट के साथ प्रतिक्रिया कराकर डायस्टेरियोमर्स बनाकर किया जाता है,जिनके भौतिक गुण अलग होते हैं और उन्हें अलग किया जा सकता है। दिए गए विकल्पों में से,$(b)$ $(2R, 3R)-2,3$-डाइफेनिलब्यूटेनडायोइक एसिड एक ऑप्टिकली सक्रिय यौगिक (कायरल) है और यह एक रेजोलविंग एजेंट के रूप में कार्य कर सकता है। अन्य यौगिक या तो अकायरल हैं या मेसो हैं,जो रेजोलविंग एजेंट के रूप में कार्य नहीं कर सकते हैं।

(C) $(S)-2$-फ्लूरोब्यूटेन में,कायरल कार्बन $(C2)$ चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा होता है: $-F$,$-CH_2CH_3$,$-CH_3$,और $-H$।
Cahn-Ingold-Prelog $(CIP)$ प्राथमिकता नियमों के अनुसार,प्राथमिकता का क्रम $-F (1) > -CH_2CH_3 (2) > -CH_3 (3) > -H (4)$ है।
$(S)$ विन्यास यह दर्शाता है कि जब सबसे कम प्राथमिकता वाला समूह $(-H)$ पर्यवेक्षक से दूर स्थित होता है,तो प्राथमिकताओं का क्रम $1$ $\rightarrow 2$ $\rightarrow 3$ वामावर्त (counter-clockwise) होता है।
विकल्प $(C)$ इस विशिष्ट त्रिविम समावयवी (stereoisomer) का प्रतिनिधित्व करता है।

(C) यौगिक की संरचना $CH_3-CH(Br)-CH(Br)-CH(Br)-CH(Br)-CH_3$ है।
यहाँ $n = 4$ कायरल केंद्र हैं।
अणु सममित है।
जब अणु सममित हो और कायरल केंद्रों की संख्या सम (even) हो,तो कुल स्टीरियोआइसोमर्स की संख्या का सूत्र है:
कुल स्टीरियोआइसोमर्स $= 2^{n-1} + 2^{(n/2)-1}$.
$n = 4$ रखने पर:
कुल स्टीरियोआइसोमर्स $= 2^{4-1} + 2^{(4/2)-1} = 2^3 + 2^1 = 8 + 2 = 10$.
अतः,सही विकल्प $(c)$ है।

(A) एनैन्टीओमर्स (Enantiomers) मेथनॉल जैसे अकिरल (achiral) विलायकों में समान भौतिक गुण प्रदर्शित करते हैं,जिसमें घुलनशीलता भी शामिल है।
दिए गए लवणों में स्टीरियोसेंटर्स का विश्लेषण करने पर:
लवण $I$ में मौजूद धनायन और ऋणायन,लवण $IV$ में मौजूद धनायन और ऋणायन के दर्पण प्रतिबिंब (mirror images) हैं।
विशेष रूप से,$I$ में कायरल केंद्रों का विन्यास $IV$ में मौजूद केंद्रों का एनैन्टीओमेरिक प्रतिरूप है।
इसलिए,लवण $I$ और लवण $IV$ एनैन्टीओमेरिक जोड़े हैं और मेथनॉल में इनकी घुलनशीलता समान होगी।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) रेसेमिक मिश्रण को उसके व्यक्तिगत एनैन्टीओमर्स ($d$ और $l$ रूपों) में अलग करने की प्रक्रिया को रिजोल्यूशन (Resolution) कहा जाता है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(D) $1,3$-डाइमिथाइलसाइक्लोहेक्सेन (cis-आइसोमर) में समतल सममिति (plane of symmetry) होती है,लेकिन trans-आइसोमर कायरल है। यदि प्रदर्शित संरचना कायरल trans-आइसोमर है,तो यह प्रकाशिक सक्रिय है।
$(B)$ यह टार्टरिक एसिड व्युत्पन्न का न्यूमैन प्रोजेक्शन है। इसमें समतल सममिति का अभाव है और यह कायरल है।
$(C)$ यह एक मेसो-यौगिक (आंतरिक समतल सममिति) है,इसलिए यह प्रकाशिक निष्क्रिय है।
$(D)$ यह एक कायरल अणु है (कोई समतल या केंद्र सममिति नहीं है),इसलिए यह प्रकाशिक सक्रिय है।
$(E)$ दो डायस्टेरियोमर्स ($C$ और $D$) का $50/50$ मिश्रण प्रकाशिक सक्रिय होता है क्योंकि व्यक्तिगत घटक एक-दूसरे के प्रतिबिंब रूप (enantiomers) नहीं हैं।
अतः,$A, B, D$ और $E$ प्रकाशिक सक्रिय हैं। दिए गए विकल्पों के अनुसार,$D$ सबसे उपयुक्त विकल्प है।

(D) एक अणु कायरल होता है यदि उसमें सममिति का तल (plane of symmetry) और सममिति का केंद्र (center of symmetry) अनुपस्थित हो,जिससे वह अपने दर्पण प्रतिबिंब पर अध्यारोपित न हो सके।
$I$: इस अणु में दो स्टीरियोसेंटर हैं। इसमें कोई सममिति का तल या केंद्र नहीं है,इसलिए यह कायरल है।
$II$: यह एक बाइसाइक्लिक संरचना है। इसमें सममिति का तल या केंद्र नहीं है,इसलिए यह कायरल है।
$III$: यह टार्टरिक एसिड है। इसमें सममिति का तल मौजूद है (मेसो यौगिक),इसलिए यह अकायरल है।
अतः,$I$ और $II$ दोनों कायरल अणु हैं।

(B) घोल में $A$ और $B$ दोनों मौजूद हैं और यह प्रकाशिक सक्रियता प्रदर्शित करता है।
यदि $A$ और $B$ समान मात्रा में मौजूद एनैन्टीओमर्स होते,तो यह एक रेसमिक मिश्रण होता,जो प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होता है।
इसलिए,यदि मिश्रण प्रकाशिक रूप से सक्रिय है,तो $A$ और $B$ समान मात्रा में मौजूद एनैन्टीओमर्स नहीं हो सकते हैं।

(D) एक स्टीरियोजेनिक कार्बन परमाणु (कायरल केंद्र) वह कार्बन परमाणु होता है जो चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा होता है।
कोकीन की संरचना में,ऐसे $4$ कार्बन परमाणु होते हैं।
इन्हें दिए गए समाधान चित्र में तारांकन $(*)$ के साथ चिह्नित किया गया है।
इसलिए,स्टीरियोजेनिक कार्बन परमाणुओं की कुल संख्या $4$ है।

(D) एक स्टीरियोजेनिक केंद्र (या कायरल केंद्र) वह कार्बन परमाणु है जो चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा होता है।
सैटिवीन की संरचना में,ऐसे $5$ कार्बन परमाणु हैं जो चार अलग-अलग समूहों से जुड़े हैं,जो उन्हें स्टीरियोजेनिक केंद्र बनाते हैं।
इसलिए,अणु में स्टीरियोजेनिक केंद्रों की कुल संख्या $5$ है।

(B) $2,3-dichlorobutane$ की संरचना $CH_3-CHCl-CHCl-CH_3$ है।
इस अणु में $C-2$ और $C-3$ पर दो कायरल केंद्र हैं।
चूंकि अणु सममित है,यह त्रिविम समावयवता प्रदर्शित करता है।
त्रिविम समावयवी इस प्रकार हैं:
$1$. $(2R, 3R)-2,3-dichlorobutane$ (कायरल)
$2$. $(2S, 3S)-2,3-dichlorobutane$ (कायरल)
$3$. $(2R, 3S)-2,3-dichlorobutane$ (मेसो यौगिक,अकायरल)
अतः,कुल त्रिविम समावयवियों की संख्या $3$ है।

(B) एक कायरल केंद्र वह कार्बन परमाणु होता है जो चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा होता है। मॉर्फिन की संरचना में,$5$ कार्बन परमाणु हैं जो इस शर्त को पूरा करते हैं। इन्हें दिए गए समाधान चित्र में तारांकन $(*)$ के साथ चिह्नित किया गया है। इसलिए,नाइट्रोजन परमाणु को छोड़कर मॉर्फिन में $5$ कायरल केंद्र हैं।

(A) एक अणु प्रकाशिक रूप से सक्रिय होता है यदि उसमें सममिति का तल (plane of symmetry) या व्युत्क्रमण का केंद्र न हो।
$1.$ $cis-1, 2$-डाइमिथाइलसाइक्लोब्यूटेन में सममिति का तल होता है,इसलिए यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय (meso) है।
$2.$ $trans-1, 2$-डाइमिथाइलसाइक्लोब्यूटेन प्रतिबिंब रूपों (enantiomers) के एक जोड़े के रूप में मौजूद होता है और इसमें सममिति का तल नहीं होता है,जिससे यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय हो जाता है।
$3.$ $cis-1, 3$-डाइमिथाइलसाइक्लोब्यूटेन में सममिति का तल होता है,इसलिए यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
$4.$ $trans-1, 3$-डाइमिथाइलसाइक्लोब्यूटेन में सममिति का तल होता है,इसलिए यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
अतः,$trans-1, 2$-डाइमिथाइलसाइक्लोब्यूटेन प्रकाशिक रूप से सक्रिय समावयवी है।

(B) प्रतिबिंब रूप (enantiomer) खोजने के लिए,हमें पहले मूल यौगिक का विन्यास निर्धारित करना होगा।
पहले कायरल केंद्र पर दो बार अदला-बदली करके ($H$ को $Br$ के साथ और फिर $Me$ को $Br$ के साथ),हम अणु को एक मानक फिशर प्रोजेक्शन में पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं।
प्रतिबिंब रूप मूल अणु की दर्पण छवि होती है जिसे उस पर अध्यारोपित नहीं किया जा सकता है।
पुनर्व्यवस्थित मूल यौगिक की दर्पण छवि की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,हम पाते हैं कि विकल्प $B$ सही प्रतिबिंब रूप दर्शाता है।

(A) दिए गए यौगिक $(R)-PhCH(OH)CH_3$ और $(S)-PhCH(OH)CH_3$ हैं।
ये दोनों अणु एक-दूसरे के गैर-अध्यारोपित दर्पण प्रतिबिंब (non-superimposable mirror images) हैं।
वे यौगिक जो एक-दूसरे के गैर-अध्यारोपित दर्पण प्रतिबिंब होते हैं,उन्हें एनैन्टीओमर्स कहा जाता है।
अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

(B) $ (b) $ दिए गए दो यौगिक एक-दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब हैं और एक-दूसरे पर अध्यारोपित नहीं होते हैं,इसलिए वे एनैन्शियोमर्स हैं.

(B) एनैन्शियोमेरिक अधिकता $(e.e.)$ को एक एनैन्शियोमर की अधिकता और कुल मिश्रण के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे प्रतिशत में व्यक्त किया जाता है।
$e.e. = \frac{|(+)-2\text{-ब्यूटेनॉल का द्रव्यमान} - (-)-2\text{-ब्यूटेनॉल का द्रव्यमान}|}{\text{मिश्रण का कुल द्रव्यमान}} \times 100$
दिया गया है:
$(+)-2$-ब्यूटेनॉल का द्रव्यमान $= 6 \ g$
$(-)-2$-ब्यूटेनॉल का द्रव्यमान $= 4 \ g$
कुल द्रव्यमान $= 6 \ g + 4 \ g = 10 \ g$
$e.e. = \frac{6 \ g - 4 \ g}{10 \ g} \times 100 = \frac{2 \ g}{10 \ g} \times 100 = 20 \ \%$

(C) प्रकाशिक शुद्धता (Optical purity) की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{Optical purity} = \frac{\text{Observed specific rotation}}{\text{Specific rotation of pure enantiomer}} \times 100$.
दिया गया है: $\text{Observed rotation} = +6.76^{\circ}$,$\text{Pure rotation} = +13.52^{\circ}$.
$\text{Optical purity} = \frac{6.76}{13.52} \times 100 = 50\%$.
इसका अर्थ है कि नमूने का $50\%$ भाग शुद्ध $(S)$-एनैन्टीओमर है,और शेष $50\%$ एक रेसमिक मिश्रण है (जिसमें $(R)$ और $(S)$ एनैन्टीओमर समान मात्रा में होते हैं और यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होता है)।

(C) निरपेक्ष विन्यास निर्धारित करने के लिए,हम Cahn-Ingold-Prelog $(CIP)$ नियमों का उपयोग करके प्रत्येक कायरल केंद्र से जुड़े समूहों को प्राथमिकता (priorities) देते हैं।
कायरल केंद्र $a$ के लिए: समूह $-CH_2CH_3$,$-CH(Br)COCH_3$,$-CH_3$,और $-H$ हैं। प्राथमिकता नियमों का पालन करते हुए,विन्यास $S$ पाया जाता है।
कायरल केंद्र $b$ के लिए: समूह $-Br$,$-COCH_3$,$-CH(CH_3)CH_2CH_3$,और $-H$ हैं। प्राथमिकता नियमों का पालन करते हुए,विन्यास $S$ पाया जाता है।
इस प्रकार,अणु $(S, S)$ विन्यास रखता है।

(D) एक कायरल वस्तु वह है जिसे उसके दर्पण प्रतिबिंब पर अध्यारोपित (superimpose) नहीं किया जा सकता है।
$1$. सेल फोन कायरल है क्योंकि इसमें समरूपता का तल नहीं होता है।
$2$. सर्पिल सीढ़ी कायरल है क्योंकि इसकी एक विशिष्ट दिशा (बाएं या दाएं) होती है।
$3$. कैंची कायरल है क्योंकि ब्लेड और हैंडल की व्यवस्था के कारण इसे उसके दर्पण प्रतिबिंब पर अध्यारोपित नहीं किया जा सकता है।
अतः,दिए गए सभी विकल्प कायरल वस्तुएं हैं।
इसलिए,सही विकल्प $(d)$ है।

(B) एक वस्तु कायरल होती है यदि उसमें सममिति का तल (plane of symmetry) न हो और वह अपने दर्पण प्रतिबिंब पर अध्यारोपित (superimposable) न हो सके।
$(I)$ एक जूता कायरल है क्योंकि इसमें सममिति का तल नहीं होता है।
$(II)$ एक किताब अकायरल (achiral) है क्योंकि इसमें सममिति का तल होता है।
$(III)$ एक पेंसिल अकायरल है क्योंकि इसमें सममिति का तल होता है।
$(IV)$ जूतों की एक जोड़ी (एक वस्तु के रूप में) अकायरल है क्योंकि इसमें आंतरिक सममिति का तल होता है।
$(V)$ कैंची की एक जोड़ी कायरल है क्योंकि इसमें सममिति का तल नहीं होता है।
अतः,कायरल वस्तुएं $(I)$ और $(V)$ हैं।

(A) एकल कायरल केंद्र वाला अणु दो गैर-अध्यारोपित दर्पण प्रतिबिंब रूपों में मौजूद हो सकता है।
इन दो त्रिविम समावयवियों को प्रतिबिंब रूप (enantiomers) के रूप में जाना जाता है।

(D) $C_2$ और $C_3$ के विन्यास निर्धारित करने के लिए,हम Cahn-Ingold-Prelog $(CIP)$ नियमों का उपयोग करके प्रत्येक कायरल कार्बन से जुड़े समूहों को प्राथमिकता देते हैं।
$C_2$ के लिए ($COOH$ से जुड़ा कार्बन):
$1$. $-OH$ (प्राथमिकता $1$)
$2$. $-COOH$ (प्राथमिकता $2$)
$3$. $-CH(OH)CHO$ (प्राथमिकता $3$)
$4$. $-H$ (प्राथमिकता $4$)
चूंकि सबसे कम प्राथमिकता वाला समूह $(-H)$ क्षैतिज रेखा पर है,इसलिए विन्यास उलट जाता है। क्रम $1$ $\rightarrow 2$ $\rightarrow 3$ दक्षिणावर्त $(R)$ है,इसलिए यह $S$ हो जाता है।
$C_3$ के लिए ($CHO$ से जुड़ा कार्बन):
$1$. $-OH$ (प्राथमिकता $1$)
$2$. $-CH(OH)COOH$ (प्राथमिकता $2$)
$3$. $-CHO$ (प्राथमिकता $3$)
$4$. $-H$ (प्राथमिकता $4$)
चूंकि सबसे कम प्राथमिकता वाला समूह $(-H)$ क्षैतिज रेखा पर है,इसलिए विन्यास उलट जाता है। क्रम $1$ $\rightarrow 2$ $\rightarrow 3$ वामावर्त $(S)$ है,इसलिए यह $R$ हो जाता है।
अतः,विन्यास $C_2$ पर $S$ और $C_3$ पर $R$ है।

(C) एक अणु कायरल होता है यदि उसमें सममिति का तल (plane of symmetry) न हो और उसमें एक स्टीरियोसेंटर (चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा कार्बन परमाणु) मौजूद हो।
$A$. $3$-$methylhex-3-ene$: इस अणु में द्वि-आबंध है और सममिति के तल की उपस्थिति के कारण यह अकायरल है।
$B$. $4$-$chloro-1$-$methylcyclohexane$: इस अणु में $C1$ और $C4$ से गुजरने वाला सममिति का तल होता है,जिससे यह अकायरल हो जाता है।
$C$. $2$-$phenylpentane$: $C2$ कार्बन परमाणु एक हाइड्रोजन,एक मिथाइल समूह,एक फिनाइल समूह और एक प्रोपाइल समूह से जुड़ा है। चूंकि चारों समूह अलग हैं,इसलिए $C2$ एक कायरल केंद्र है,जो अणु को कायरल बनाता है।
$D$. $1,3$-$diisopropylbenzene$: इस अणु में सममिति का तल होता है,इसलिए यह अकायरल है।

(C) संरचना $I$ cis$-1,2-$dimethylcyclopentane है, जिसमें सममिति का तल होता है और इसलिए यह एक meso यौगिक है।
संरचना $II$ ($1R, 2R$)-trans$-1,2-$dimethylcyclopentane है।
संरचना $III$ ($1S, 2S$)-trans$-1,2-$dimethylcyclopentane है।
संरचनाएं $II$ और $III$ एक-दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब हैं जो एक-दूसरे पर अध्यारोपित नहीं होते हैं, इसलिए वे इनैन्शियोमर्स हैं।
अतः, सही विकल्प $(C)$ है।

(D) यौगिक $(A)$,$CH_3-CH_2-CH(Cl)-CH=CH_2$ ($3$-क्लोरो$-1-$पेंटीन) है।
यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है क्योंकि तीसरा कार्बन परमाणु एक कायरल केंद्र है ($H$,$Cl$,$-CH_2CH_3$,और $-CH=CH_2$ से जुड़ा हुआ)।
एक मोल $H_2$ के साथ हाइड्रोजनीकरण पर,यह $CH_3-CH_2-CH(Cl)-CH_2-CH_3$ ($3$-क्लोरोपेंटेन) बनाता है।
$3$-क्लोरोपेंटेन में,तीसरा कार्बन दो समान एथिल समूहों $(-CH_2CH_3)$ से जुड़ा होता है,जिससे अणु अकायरल हो जाता है और इस प्रकार प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय हो जाता है।

(C) $1,4-\text{pentadiene}$ की $2$ मोल $Br_2$ के साथ अभिक्रिया में दोनों द्वि-आबंधों पर ब्रोमीन का इलेक्ट्रॉनस्नेही योग होता है।
प्रत्येक $Br_2$ के योग से दो कायरल केंद्र बनते हैं।
यहाँ $1,2,4,5-\text{tetrabromopentane}$ प्राप्त होता है,जिसमें $C_2$ और $C_4$ पर कायरल केंद्र होते हैं।
अतः,त्रिविम समावयवियों की संख्या $2^n = 2^2 = 4$ होगी।

(C) अभिकारक $2-bromopent-1,4-diene$ $(CH_2=C(Br)-CH_2-CH=CH_2)$ है।
जब यह $2$ मोल $Br_2$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो दोनों द्वि-आबंधों पर इलेक्ट्रॉनस्नेही योगज अभिक्रिया होती है।
प्रत्येक द्वि-आबंध पर $Br_2$ के योग से दो नए कायरल केंद्र बनते हैं।
कुल $3$ कायरल केंद्र होने के कारण,त्रिविम समावयवियों की संख्या $2^3 = 8$ होती है।
हालाँकि,एंटी-योग (anti-addition) को ध्यान में रखते हुए,सही उत्तर $4$ है।

(C) प्रकाशिक समावयवता के लिए एक असममित (कायरल) कार्बन परमाणु की उपस्थिति आवश्यक है,जो एक ऐसा कार्बन परमाणु है जो चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा होता है।
$1$. लैक्टिक अम्ल $(CH_3CH(OH)COOH)$ में एक कायरल कार्बन होता है।
$2$. टार्टरिक अम्ल $(HOOC-CH(OH)-CH(OH)-COOH)$ में कायरल कार्बन होते हैं।
$3$. $\alpha -$ अमीनो अम्ल $(R-CH(NH_2)-COOH)$ में एक कायरल कार्बन होता है (ग्लाइसिन को छोड़कर)।
$4$. मैलिक अम्ल $(HOOC-CH=CH-COOH)$ एक ज्यामितीय समावयवी (cis-समावयवी) है और इसमें कोई कायरल कार्बन परमाणु नहीं होता है।
इसलिए,मैलिक अम्ल प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।

(B) किसी अणु के प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करने के लिए उसे कायरल होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि उसमें सममिति का तल या सममिति का केंद्र नहीं होना चाहिए।
$A$. आइसोब्यूटेन $(CH_3-CH(CH_3)_2)$ में सममिति का तल होता है।
$B$. $1-$क्लोरो$-2-$मेथिलब्यूटेन $(CH_3-CH_2-CH(CH_3)-CH_2Cl)$ में $C-2$ स्थिति पर एक कायरल कार्बन परमाणु होता है,जो चार अलग-अलग समूहों ($-H$,$-CH_3$,$-CH_2CH_3$,और $-CH_2Cl$) से जुड़ा होता है। अतः,यह प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।
$C$. $CH_2=C=CH_2$ (एलीन) सममिति के तलों की उपस्थिति के कारण अकायरल है।
$D$. $1,4-$डाइमेथिलसाइक्लोहेक्सेन के सबसे स्थिर संरूपण में सममिति का तल होता है।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(A) यदि किसी यौगिक में सममिति का तल (plane of symmetry) या व्युत्क्रमण का केंद्र (center of inversion) मौजूद हो,तो वह अकिरल होता है।
$A$: $2,6$-डाइमिथाइल-$1,4$-डाइऑक्सेन का $cis$-आइसोमर सममिति का तल रखता है जो ऑक्सीजन परमाणुओं से होकर गुजरता है,इसलिए यह अकिरल है।
$B$: $2,5$-डाइमिथाइलपाइपरज़ीन का $cis$-आइसोमर किरल है क्योंकि इसमें सममिति का अभाव है।
$C$: $2,5$-डाइमिथाइलसाइक्लोहेक्सेन-$1,4$-डायोन किरल है।
$D$: $2$-मिथाइल-$1,4$-डाइथायन किरल है क्योंकि इसमें स्टीरियोसेंटर मौजूद है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) एक अणु प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होता है यदि वह ध्रुवीकृत प्रकाश के तल को घुमाता नहीं है। यह तब होता है जब अणु अकायरल होता है,जो सममिति के तल (आंतरिक क्षतिपूर्ति) की उपस्थिति के कारण या रेसमिक मिश्रण (बाह्य क्षतिपूर्ति) होने के कारण हो सकता है।
दिए गए विकल्पों में,$cis$-$1,2$-डाइमिथाइलसाइक्लोपेंटेन में $C_1$ और $C_2$ कार्बन परमाणुओं से होकर गुजरने वाला सममिति का तल होता है,जो इसे एक मेसो यौगिक बनाता है। मेसो यौगिक अकायरल होते हैं और इसलिए प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होते हैं।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) कायरल केंद्र वह कार्बन परमाणु होता है जो चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा होता है।
दी गई संरचना में,आइए कार्बन परमाणुओं का विश्लेषण करें:
$1$. $Cl$ परमाणु से जुड़ा कार्बन परमाणु एक $Cl$ परमाणु,एक $CH_3$ समूह,एक हाइड्रोजन परमाणु और शेष कार्बन श्रृंखला से जुड़ा है। ये चारों समूह अलग-अलग हैं,इसलिए यह एक कायरल केंद्र है।
$2$. $Cl$ वाले कार्बन के बगल वाला कार्बन परमाणु एक $CH_3$ समूह,एक हाइड्रोजन परमाणु,$Cl$ वाले कार्बन और उसके बाईं ओर के कार्बन से जुड़ा है। ये चारों समूह अलग-अलग हैं,इसलिए यह एक कायरल केंद्र है।
$3$. बाईं ओर का अगला कार्बन परमाणु एक $CH_3$ समूह,एक हाइड्रोजन परमाणु,उसके दाईं ओर के कार्बन और एक एथिल समूह से जुड़ा है। ये चारों समूह अलग-अलग हैं,इसलिए यह एक कायरल केंद्र है।
इस प्रकार,अणु में $3$ कायरल केंद्र हैं।

(A) यौगिक $CH_3-CH(OH)-CH(OH)-CH(OH)-CH_3$ एक सममित अणु है जिसमें $n=3$ कायरल केंद्र हैं (जहाँ मध्य कार्बन एक स्यूडो-असममित केंद्र है)।
विषम संख्या में कायरल केंद्रों $(n)$ वाले सममित अणु के लिए,मेसो रूपों की संख्या सूत्र $2^{(n-1)/2}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$n = 3$ है।
मेसो रूपों की संख्या = $2^{(3-1)/2} = 2^1 = 2$।
दो मेसो रूप $(2R, 3r, 4S)$ और $(2R, 3s, 4S)$ हैं।

(A) एरिथ्रो (erythro) रूप वह है जिसमें समान समूह फिशर प्रोजेक्शन के एक ही तरफ होते हैं।
विकल्प $A$ में,दोनों $-OH$ समूह एक ही तरफ हैं,जो एरिथ्रो विन्यास के अनुरूप है।
चूंकि अणु में सममिति का तल $(POS)$ और सममिति का केंद्र $(COS)$ अनुपस्थित है,इसलिए यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।

(C) एक यौगिक कायरल होता है यदि उसमें सममिति का कोई तत्व (जैसे सममिति का तल या व्युत्क्रमण का केंद्र) अनुपस्थित हो।
$(A)$ $4$-क्लोरोसाइक्लोहेक्सानोन में $C_1$ और $C_4$ परमाणुओं से गुजरने वाला सममिति का तल होता है।
$(B)$ $4$-क्लोरोसाइक्लोहेक्स-$2$-ईन-$1$-ओन में $C_1$ और $C_4$ परमाणुओं से गुजरने वाला सममिति का तल होता है।
$(C)$ $3$-ब्रोमोसाइक्लोपेंटीन में सममिति का कोई तल या व्युत्क्रमण का केंद्र नहीं होता है,इसलिए यह कायरल है।
$(D)$ $1$-ब्रोमो-$1$-क्लोरोसाइक्लोप्रोपेन में $C_1$ परमाणु और $C_2-C_3$ बंध के मध्य बिंदु से गुजरने वाला सममिति का तल होता है।
अतः,सही उत्तर $(C)$ है।

(B) एक अणु प्रकाशिक सक्रिय होता है यदि उसमें एक कायरल केंद्र (चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा कार्बन परमाणु) हो और उसमें आंतरिक सममिति का तल न हो।
$A$: $CH_3-CH_2-CHCl_2$ में एक ही कार्बन पर दो समान $Cl$ परमाणु हैं,इसलिए यह अकायरल है।
$B$: $CH_3-CHCl-CH_2Cl$ में दूसरे कार्बन परमाणु पर एक कायरल केंद्र है,जो $-H$,$-Cl$,$-CH_3$ और $-CH_2Cl$ से जुड़ा है। चूंकि चारों समूह अलग हैं,इसलिए यह प्रकाशिक सक्रिय है।
$C$: $CH_3-CCl_2-CH_3$ में केंद्रीय कार्बन पर दो समान $CH_3$ समूह और दो समान $Cl$ परमाणु हैं,इसलिए यह अकायरल है।
$D$: $Cl-CH_2-CH_2-CH_2-Cl$ में सममिति का तल है,इसलिए यह अकायरल है।
अतः,सही विकल्प $(b)$ है।

(C) प्रकाशिक समावयवता उन अणुओं द्वारा प्रदर्शित की जाती है जो कायरल होते हैं,जिसका अर्थ है कि उनमें सममिति का तल या केंद्र नहीं होता है।
$A$: दिखाया गया अणु $CH_3D$ (या समान व्युत्पन्न) है,जो अकायरल है क्योंकि इसमें सममिति का तल है।
$B$: $cis-1,2-\text{डाइमेथिलसाइक्लोपेंटेन}$ में $C_1$ और $C_4$ परमाणुओं से गुजरने वाला सममिति का तल होता है,जो इसे एक अकायरल मेसो यौगिक बनाता है।
$C$: $\text{ब्यूटेन}-2-\text{ऑल}$ $(CH_3CH(OH)CH_2CH_3)$ में एक कायरल कार्बन परमाणु होता है जो चार अलग-अलग समूहों $(-H, -OH, -CH_3, -CH_2CH_3)$ से जुड़ा होता है,इसलिए यह प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।
अतः,केवल $C$ प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है। सही विकल्प $C$ है।