નીચેનું વિધાન સાચું છે કે ખોટું તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
યુક્લિડના પાંચમા પૂર્વધારણાને અન્ય પૂર્વધારણાઓ અને સ્વયંસિદ્ધ સત્યોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરવાના પ્રયાસોને કારણે અન્ય ઘણી ભૂમિતિઓની શોધ થઈ.

યોગ્ય યુક્લિડના સ્વયંસિદ્ધ સત્યનો ઉપયોગ કરીને નીચેનો પ્રશ્ન ઉકેલો:
આકૃતિમાં,આપણી પાસે $BX = \frac{1}{2} AB$,$BY = \frac{1}{2} BC$ અને $AB = BC$ છે.
સાબિત કરો કે $BX = BY$.

નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય અને લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ચોરસના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ પણ ચોરસના ક્ષેત્રફળ જેટલું થાય.

યોગ્ય યુક્લિડના સ્વયંસિદ્ધ સત્યનો ઉપયોગ કરીને નીચેનો પ્રશ્ન ઉકેલો:
બે સેલ્સમેન ઓગસ્ટ મહિના દરમિયાન સમાન વેચાણ કરે છે. સપ્ટેમ્બરમાં,દરેક સેલ્સમેન ઓગસ્ટ મહિનાના તેના વેચાણને બમણું કરે છે. સપ્ટેમ્બરમાં તેમના વેચાણની તુલના કરો.

યોગ્ય યુક્લિડના સ્વયંસિદ્ધ સત્યનો ઉપયોગ કરીને નીચેનો પ્રશ્ન ઉકેલો:
આકૃતિમાં,આપણી પાસે $\angle ABC = \angle ACB$ અને $\angle 3 = \angle 4$ છે. સાબિત કરો કે $\angle 1 = \angle 2$.

ઘનથી બિંદુ સુધીના ત્રણ પગલાં કયા છે?