सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$51 \, m$,$37 \, m$ और $20 \, m$ भुजाओं वाले त्रिभुजाकार मैदान को समतल करने का खर्च $Rs \, 3$ प्रति $m^2$ की दर से $Rs \, 918$ है।

(TRUE) त्रिभुज की भुजाएँ $a = 51 \, m$,$b = 37 \, m$ और $c = 20 \, m$ हैं।
अर्ध-परिमाप $s$ की गणना इस प्रकार है:
$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{51 + 37 + 20}{2} = \frac{108}{2} = 54 \, m$.
हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,त्रिभुज का क्षेत्रफल:
$\text{क्षेत्रफल} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$= \sqrt{54(54-51)(54-37)(54-20)}$
$= \sqrt{54 \times 3 \times 17 \times 34}$
$= \sqrt{(2 \times 3^3) \times 3 \times 17 \times (2 \times 17)}$
$= \sqrt{2^2 \times 3^4 \times 17^2} = 2 \times 3^2 \times 17 = 2 \times 9 \times 17 = 306 \, m^2$.
मैदान को समतल करने का खर्च = $\text{क्षेत्रफल} \times \text{दर} = 306 \, m^2 \times Rs \, 3/m^2 = Rs \, 918$.
चूंकि गणना किया गया खर्च दी गई राशि से मेल खाता है,इसलिए दिया गया कथन सत्य है।