सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
$PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसका क्षेत्रफल $180 \, cm^{2}$ है और $A$ विकर्ण $QS$ पर स्थित कोई बिंदु है। $\triangle ASR$ का क्षेत्रफल $90 \, cm^{2}$ है।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $X$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। यदि $\text{ar}(AXCD) = 24 \text{ cm}^2$ है,तो $\text{ar}(ABC) = 24 \text{ cm}^2$ होगा।

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$,$DC = 30 \, cm$ और $AB = 50 \, cm$ है। यदि $X$ और $Y$ क्रमशः $AD$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(DCYX) = \frac{7}{9} \operatorname{ar}(XYBA)$।

$\Delta PQR$ में,$PM$ एक माध्यिका है और $N, PM$ का मध्य-बिंदु है। यदि $\text{ar}(PQN) = 36 \text{ cm}^2$ है,तो $\text{ar}(PQR) = \dots \text{ cm}^2$ होगा।

त्रिभुज $LMN$ की भुजा $LN$ पर $X$ और $Y$ ऐसे बिंदु हैं कि $LX = XY = YN$ है। $X$ से होकर $LM$ के समांतर एक रेखा खींची गई है जो $MN$ को $Z$ पर मिलती है (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(LZY) = \operatorname{ar}(MZYX)$ है।

$PQRS$ एक वर्ग है। $T$ और $U$ क्रमशः $PS$ और $QR$ के मध्य-बिंदु हैं। $\Delta OTS$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,यदि $PQ = 8 \, cm$ है,जहाँ $O$,$TU$ और $QS$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।