निम्नलिखित कथन का निषेध लिखिए:
$\sqrt{2}$ एक सम्मिश्र संख्या नहीं है।

एक प्रति-उदाहरण देकर दर्शाइए कि निम्नलिखित कथन सत्य नहीं है।
$q:$ समीकरण $x^{2}-1=0$ का $0$ और $2$ के बीच कोई मूल नहीं है।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$p: 2$ एक सम अभाज्य संख्या है।
$q: \text{यदि } z_1 = 2 - i, z_2 = -2 + i \text{ जहाँ } i = \sqrt{-1}, \text{ तो } \operatorname{Im}\left[\frac{1}{z_1 \bar{z}_2}\right] = -\frac{1}{5}$.
$r: \tan(-945^{\circ}) = -1$.
तो निम्नलिखित में से किसका सत्य मान सत्य (True) है?

यदि कथन $p$ और $q$ सत्य हैं और $r$ और $s$ असत्य हैं,तो $\sim(p \rightarrow q) \leftrightarrow (p \wedge s)$ और $(\sim p \rightarrow q) \wedge (r \leftrightarrow s)$ के सत्यता मान क्रमशः क्या होंगे?

यदि $p$: स्विच $S_1$ बंद है,$q$: स्विच $S_2$ बंद है,$r$: स्विच $S_3$ बंद है,तो निम्नलिखित स्विचिंग सर्किट का प्रतीकात्मक रूप किसके समतुल्य है:

निम्नलिखित कथन का प्रतिधनात्मक (contrapositive) लिखिए:
यदि एक त्रिभुज समबाहु है,तो वह समद्विबाहु है।