एक प्रति-उदाहरण देकर दर्शाइए कि निम्नलिखित कथन सत्य नहीं है।
$q:$ समीकरण $x^{2}-1=0$ का $0$ और $2$ के बीच कोई मूल नहीं है।
$q:$ समीकरण $x^{2}-1=0$ का $0$ और $2$ के बीच कोई मूल नहीं है।
(N/A) दिया गया कथन है: $q:$ समीकरण $x^{2}-1=0$ का $0$ और $2$ के बीच कोई मूल नहीं है।
इस कथन को असत्य सिद्ध करने के लिए,हमें एक प्रति-उदाहरण की आवश्यकता है।
समीकरण $x^{2}-1=0$ पर विचार करें।
$x$ के लिए हल करने पर:
$x^{2} = 1$
$x = \pm 1$
समीकरण के मूल $x = 1$ और $x = -1$ हैं।
चूंकि मूल $x = 1$,$0$ और $2$ के बीच स्थित है,इसलिए यह कथन कि $0$ और $2$ के बीच कोई मूल नहीं है,असत्य है।
इस कथन को असत्य सिद्ध करने के लिए,हमें एक प्रति-उदाहरण की आवश्यकता है।
समीकरण $x^{2}-1=0$ पर विचार करें।
$x$ के लिए हल करने पर:
$x^{2} = 1$
$x = \pm 1$
समीकरण के मूल $x = 1$ और $x = -1$ हैं।
चूंकि मूल $x = 1$,$0$ और $2$ के बीच स्थित है,इसलिए यह कथन कि $0$ और $2$ के बीच कोई मूल नहीं है,असत्य है।
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निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$A$ : ऋषि एक न्यायाधीश है।
$B$ : ऋषि ईमानदार है।
$C$ : ऋषि अहंकारी नहीं है।
कथन "यदि ऋषि एक न्यायाधीश है और वह अहंकारी नहीं है,तो वह ईमानदार है" का निषेध (negation) क्या है?
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$p:$ यदि किसी संख्या के अंकों का योग $3$ से विभाज्य है,तो वह संख्या $3$ से विभाज्य है।
$q:$ यदि कोई संख्या $3$ से विभाज्य है,तो उसके अंकों का योग $3$ से विभाज्य है।
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Easy
View Solutionतीन कथनों पर विचार करें -
$p: \forall n \in N, 10n-3$ एक अभाज्य संख्या है,जब $n, 3$ से विभाज्य नहीं है।
$q: \frac{2}{\sqrt{3}}, \frac{-2}{\sqrt{3}}, \frac{-1}{\sqrt{3}}$ एक निर्देशित रेखा के दिक कोज्या (direction cosines) हैं।
$r: \sin x$ अंतराल $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ में एक वर्धमान फलन है।
तो निम्नलिखित में से किस कथन पैटर्न का सत्य मान सत्य है?
$p: \forall n \in N, 10n-3$ एक अभाज्य संख्या है,जब $n, 3$ से विभाज्य नहीं है।
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तो निम्नलिखित में से किस कथन पैटर्न का सत्य मान सत्य है?
विचार करें
कथन-$1$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ एक असत्यता (fallacy) है।
कथन-$2$: $(p \rightarrow q) \leftrightarrow (\sim q \rightarrow \sim p)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है।
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